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(一)计算题(每小题5分,共40分)
tanx
1.计算极限lim
x02x
tanx1sinx11
解:limlim
x02xx02xcosx2
sinx3
2.计算极限lim
x3x25x6
sinx3sinx3
解:limx25x6lim1
x3x3x2x3
x2
3.设y2sinx,求y
x2x2
解:y2sinx2ln22xcosx
2
4.设ysin3xlnx,求y
2lnx
解:ycos3x3x2lnxlnx3cos3x
x
5.计算不定积分1dx
xlnx
解:1dx1dlnxlnlnxC
xlnxlnx
1
sin
6.计算不定积分xdx
x2
1
sin
111
x
解:dxsindcosC
x2xxx
1
x
7.计算定积分5xedx
1011
xxx1xx1
解:5xedx5xde5xe|edx5ee|5
00
000
xcosxdx
8.计算定积分2
0
xcosxdxxdsinxxsinx|sinxdxcosx|21
解:222
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