用数学模型思想方法解决初中数学实际应用问题的教学难点要点及对策.doc

用数学模型思想方法解决初中数学实际应用问题的教学难点要点及对策

随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。

而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，

题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放

性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法

解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天

社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求

培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各

类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际

问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我

们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学

生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问

题的强大动力，激活创造新思维的火花。

把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把

一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近

似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为

数学建模。它主要有以下三个步骤：?实际问题?数学模型；?数学

模型?数学的解；?数学的解?实际问题的解。对初中学生来说，最

关键最困惑的是第一步。

与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加

贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐

蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不

知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸

收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许

多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分

析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题

的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能

力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学

语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联

系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。

数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各

样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究

表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要

包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定

的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组

织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问

题缺乏应有的信心。

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生

从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很

陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实

际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、

移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉

及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问

题。例如：从2001年2月21日起，中国电信执行新的电话收费标准，

其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟按3

分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。上星期天，一位同学调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的电话时间情况，原始数据如表一：

ABCDE

第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分

第二次通话时间0分4分3分40秒4分50秒0分

第三次通话时间0分0分5分2分0分

表二：

时间段频数累计频数

0?t?3

3?t?4

4＜t?5

5＜t?6

?D同学这天的通话费是什么？?设通话时间为T（分），试根据表一填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表二）?

调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算）。问：这五位同学这天的实际平均通话费与用原电话

收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，

多多少？若减少，少多少？

本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：本地网，通话费、收

费标准、通话时间、时间段等，若让学生自己到电信局进行调查将这

些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。

许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱

的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到

解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需

用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用