青岛版七年级上册代数式与函数的初步认识复习课课件.pptxVIP

青岛版七年级上册代数式与函数的初步认识复习课课件目录代数式基础知识回顾函数概念及性质引入一次函数与正比例函数复习二次函数简介及图像分析代数式在解决实际问题中应用举例总结回顾与拓展延伸代数式基础知识回顾01代数式概念及性质代数式定义01由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式分类02按组成元素可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位可分为整式和分式。代数式性质03封闭性、结合律、交换律、分配律等。整式与分式整式定义1单项式和多项式统称为整式。分式定义2一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。整式与分式的区别3整式中字母的指数都是非负整数，而分式中字母的指数可以是负数；整式中分母不能为字母，而分式中分母必须含有字母。代数式运算规则加法运算规则：同类项合并，不同类项直接相加。减法运算规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。乘法运算规则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。除法运算规则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。函数概念及性质引入02函数定义与表示方法函数定义设在一个变化过程中有两个变量$x$与$y$，如果对于$x$的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，那么就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。函数表示方法解析法、列表法和图象法。函数性质探讨010203单调性奇偶性周期性函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也增大或减小的性质。函数在原点对称或关于$y$轴对称的性质。函数在某个特定的非零周期长度内重复出现的性质。常见问题解析求函数值判断函数关系函数的图象与性质实际问题中的函数关系根据函数表达式和自变量值求对应的函数值。根据题目描述判断两个变量之间是否存在函数关系。根据函数表达式画出函数的图象，并探讨其性质如单调性、奇偶性和周期性等。将实际问题抽象为函数关系，并利用函数的性质解决问题。一次函数与正比例函数复习03一次函数图像与性质图像：一次函数的图像是一条直线。当斜率k0时，直线从左至右上升；当k0时，直线从左至右下降。一次函数在整个定义域内都是连续的。性质截距b决定了直线在y轴上的交点位置。斜率k决定了直线的倾斜程度。正比例函数图像与性质性质正比例函数的图像总是过原点。图像：正比例函数的图像是一条过原点的直线。当比例系数k0时，直线位于第一、三象限；当k0时，直线位于第二、四象限。比例系数k决定了直线的倾斜程度。在每个象限内，随着x的增大，y也按相同比例增大或减小。两者关系对比斜率与比例系数图像关系正比例函数图像是一次函数图像的一个特例，即当一次函数的截距b=0时，其图像就变成了正比例函数的图像。一次函数的斜率k和正比例函数的比例系数k都决定了各自图像的倾斜程度，但正比例函数的k还决定了图像是否过原点。连续性增减性两者在整个定义域内都是连续的。一次函数和正比例函数在各自的定义域内都可能具有增或减的性质，这取决于斜率或比例系数的正负。二次函数简介及图像分析04二次函数定义和表达式二次函数定义01形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函数称为二次函数。二次函数表达式02二次函数的一般表达式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$是常数，且$aneq0$。二次函数系数$a$的作用03决定抛物线的开口方向和开口大小。当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下。二次函数图像特点抛物线形状对称性顶点与坐标轴的交点二次函数的图像是一条抛物线。二次函数的图像关于对称轴对称。二次函数的图像有一个顶点，该点是抛物线的最高点或最低点。二次函数的图像与$y$轴交于点$(0,c)$，与$x$轴的交点由判别式$Delta=b^2-4ac$决定。顶点坐标和对称轴求解对称轴方程求解方法顶点坐标公式对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其顶点坐标为$(-frac{b}{2a},frac{4ac-b^2}{4a})$。二次函数的对称轴方程为$x=-frac{b}{2a}$。通过配方或利用顶点坐标公式，可以求出二次函数的顶点坐标和对称轴方程。代数式在解决实际问题中应用举例05代数式建模思路观察问题背景，识别问题中的数学元素利用代数式表示数学模型，解决问题分析问题中的数量关系，建立数学模型典型问题解析问题一解析问题二解析某超市推出一种购物“金卡”，凭卡在该商店购物可按商品价格的九折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x____时，办理金卡购物省钱．设办理金卡购物省钱，则