高中数学(人教A版)选择性必修二课后习题：简单复合函数的导数(课后习题)【含答案及解析】.pdf

简单复合函数的导数

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.下列函数不是复合函数的是()

1π

3

A.y=-x-+1B.y=cosx+

ᵆ4

1

4

C.y=D.y=(2x+3)

lnᵆ

答案A

π1

解析A不是复合函数,B,C,D均是复合函数,其中B是由y=cosu,u=x+复合而成;C是由y=,u=lnx

4ᵆ

复合而成;D是由y=u4,u=2x+3复合而成.

2

2.(2020安徽高二期末)函数f(x)=sinx的导数是()

2

A.2sinxB.2sinx

C.2cosxD.sin2x

答案D

22

解析将y=sinx写成y=u,u=sinx的形式.对外函数求导为y=2u,对内函数求导为u=cosx,故可以得

2

到y=sinx的导数为y=2ucosx=2sinxcosx=sin2x,故选D.

3.(2020福建高二期末)已知函数f(x)=sin2ᵆ,则f(x)=()

ᵆ

ᵆcos2ᵆ-sin2ᵆ

A.

2

ᵆ

ᵆcos2ᵆ+sin2ᵆ

B.

2

ᵆ

2ᵆcos2ᵆ-sin2ᵆ

C.

2

ᵆ

2ᵆcos2ᵆ+sin2ᵆ

D.

2

ᵆ

答案C

解析因为f(x)=sin2ᵆ,故f(x)=(sin2ᵆ)ᵆ-sin2ᵆ·ᵆ=2ᵆcos2ᵆ-sin2ᵆ,故选C.

22

ᵆᵆᵆ

4.(2020山东高三期末)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()

A.1B.2C.-1D.-2

答案B

1

=1,

ᵆ+ᵄ

解析设切点坐标是(x,x+1),依题意有{0

00ᵆ+1=ln(ᵆ+ᵄ),

00

由此得x+1=0,x=-1,a=2.