青岛版七年级数学上册代数式教学课件.pptxVIP

AA青岛版七年级数学上册代数式教学课件2024-01-26汇报人：AAREPORTING目录代数式基本概念与性质一元一次方程解法与应用二元一次方程组解法与应用多项式运算与因式分解技巧分式运算及其在生活中的应用函数初步认识与图像绘制方法AAPART01代数式基本概念与性质REPORTING代数式定义及分类代数式定义由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式分类按组成元素可分为有理式和无理式；按字母个数可分为单项式和多项式。代数式运算法则加法交换律和结合律01$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。乘法交换律和结合律02$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。乘法分配律03$a(b+c)=ab+ac$。代数式性质探讨等式性质代数式化简等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘以（或除以）同一个非零数，等式仍成立。通过合并同类项、去括号等运算，将代数式化为最简形式。代数式值用数值代替代数式中的字母，按照运算规则计算得出的结果。AAPART02一元一次方程解法与应用REPORTING一元一次方程概念及解法一元一次方程定义1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。解一元一次方程的基本步骤2去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次方程的特殊方法3如配方法、公式法等。实际问题中一元一次方程应用列一元一次方程解应用题的步骤审题、设未知数、列方程、解方程、检验和作答。常见实际问题类型行程问题、工程问题、销售问题、配套问题等。建立数学模型将实际问题抽象为数学问题，通过列方程求解。典型例题分析与解答例题1分析解答某商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本为____元。设这种服装每件的成本为$x$元，则按成本价提高40%后的标价为$(1+0.4)x$元，再打8折后的销售价为$0.8(1+0.4)x$元。根据题意，销售价与成本价的差就是利润，即$0.8(1+0.4)x-x=15$。解这个一元一次方程，得到$x=125$。经检验，$x=125$是原方程的解，且符合题意。故这种服装每件的成本为125元。典型例题分析与解答例题2分析解答甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。问A、B两地相距多少米？设A、B两地相距$x$米。根据题意，甲从A地到B地需要$frac{x}{80}$分钟，然后休息30分钟，再返回与乙相遇。此时甲行走了$frac{x}{80}+30+15$分钟。乙在这段时间内行走了$frac{x}{80}+30-15$分钟（因为甲比乙早出发15分钟）。由于甲和乙相遇时两人行走的总路程等于A、B两地的距离，所以有方程$80(frac{x}{80}+30+15)+60(frac{x}{80}+30-15)=x$。解这个一元一次方程，得到$x=3600$。经检验，$x=3600$是原方程的解，且符合题意。故A、B两地相距3600米。AAPART03二元一次方程组解法与应用REPORTING二元一次方程组概念及解法解二元一次方程组的基本方法二元一次方程组定义含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。代入消元法和加减消元法。代入消元法步骤加减消元法步骤选元、造元、代换、求解、回代。整理、加减消元、求解、回代。实际问题中二元一次方程组应用行程问题工程问题利润问题配套问题利用路程、速度和时间之间的关系列方程。把工作总量看作单位“1”，表示出各部分工作量以及工作效率。找出利润、售价、进价之间的关系，列出方程。根据配套关系列出方程。典型例题分析与解答例题1某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？分析设售价为$x$元时，每天售出数量为$y$件，根据题意建立关于$x$和$y$的二元一次方程组，求解得到$x$的值。典型例题分析与解答例题2甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？分析设汽车的速度为$x$千米/时，拖拉机的速度为$y$千米/时。根据题意建立关于$x$和$y$的二元