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暨南大学林汉生多元线性-logistic回归-Cox回归复习要点
目录
CONTENTS
引言
多元线性回归
logistic回归
Cox回归
三种回归方法的比较与联系
复习要点总结与答疑
引言
1
2
3
理解和掌握多元线性回归、logistic回归和Cox回归的基本原理和方法
能够运用这些回归模型进行实际问题的分析和解决
提高对多元统计分析方法的认识和应用能力
模型的选择、评价和优化方法
logistic回归模型的基本原理、参数估计和假设检验
多元线性回归模型的基本假设、参数估计和假设检验
Cox回归模型的基本原理、参数估计和假设检验
实例分析和应用
01
03
02
04
05
多元线性回归
模型定义
多元线性回归模型描述了一个因变量与多个自变量之间的线性关系。模型形式为Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βpXp+εY=beta_0+beta_1X_1+beta_2X_2+cdots+beta_pX_p+varepsilonY=β0+β1X1+β2X2+⋯+βpXp+ε，其中YYY是因变量，X1,X2,…,XpX_1,X_2,ldots,X_pX1,X2,…,Xp是自变量，β0,β1,…,βpbeta_0,beta_1,ldots,beta_pβ0,β1,…,βp是回归系数，εvarepsilonε是随机误差项。
假设条件
多元线性回归模型需要满足一些假设条件，包括误差项的独立性、同方差性、无多重共线性等。
多元线性回归模型可以用于预测新的观测值。通过将新的自变量值代入模型，可以得到对应的因变量预测值。
预测
在进行预测之前，需要对模型进行诊断以确保其有效性。常见的诊断方法包括残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等。这些诊断方法可以帮助识别潜在的问题，如异方差性、多重共线性等，从而采取相应的措施进行修正。
诊断
logistic回归
原理
logistic回归是一种广义线性模型，用于解决二分类或多分类问题。它通过将线性回归模型的输出通过sigmoid函数映射到[0,1]区间，得到每个类别的概率。
模型形式
logistic回归模型可以表示为P(Y=1|X)=exp(β0+β1X1+β2X2+...+βpXp)/[1+exp(β0+β1X1+β2X2+...+βpXp)]，其中X为自变量，Y为因变量，β为待估参数。
适用范围
适用于因变量为二分类或多分类的情况，自变量可以是连续变量或离散变量。
参数估计方法
假设检验
注意事项
通常采用最大似然估计法进行参数估计，通过迭代计算使得似然函数达到最大值，从而得到参数估计值。
在得到参数估计值后，需要进行假设检验以判断模型是否显著。常用的假设检验方法包括z检验、t检验和似然比检验等。
在进行假设检验时，需要注意选择合适的显著性水平和检验方法，同时考虑自变量的共线性问题。
模型评价指标
评价logistic回归模型的指标包括准确率、精确率、召回率、F1值、AUC等。其中，准确率和AUC是最常用的评价指标。
模型选择方法
在选择模型时，可以采用逐步回归、向前选择、向后选择等方法进行自变量筛选，以得到最优的模型。同时，也可以考虑使用正则化方法（如L1正则化、L2正则化）来防止过拟合现象。
注意事项
在评价模型时，需要注意选择合适的评价指标，并考虑模型的稳定性和可解释性。同时，在进行模型选择时，需要避免过度拟合和欠拟合现象。
Cox回归
比例风险模型
Cox回归模型是一种半参数模型，用于分析生存时间数据，在医学、生物统计学等领域广泛应用。该模型假设不同因素对生存时间的影响是相互独立的，且影响程度与时间成正比。
基线风险函数
Cox回归模型中的基线风险函数是一个非参数部分，表示在没有任何协变量影响下的生存时间分布。在实际应用中，基线风险函数通常通过历史数据或经验来估计。
协变量效应
Cox回归模型中的协变量可以是分类变量或连续变量，用于描述不同因素对生存时间的影响。协变量的效应通过回归系数来表示，其估计值反映了在给定其他协变量的情况下，某一协变量对生存时间的相对影响程度。
偏最大似然估计
Cox回归模型中的参数估计通常采用偏最大似然估计方法。该方法通过最大化偏似然函数来得到参数的估计值，具有计算简便、效率高等优点。
Wald检验、得分检验和似然比检验
在Cox回归模型中，假设检验通常用于检验某个协变量是否对生存时间有显著影响。常见的假设检验方法包括Wald检验、得分检验和似然比检验。这些方法基于不同的统计量构造检验统计量，并通过比较检验统计量与临界值的大小来判断假设是否成立。
VS
Cox回归模型的拟合优度评价通常采用残差分析和信息准则等方法。残差分析通过比较观测值与模型预测值之间
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