求解二维浅水波方程的混合旋转通量算法研究.pdf

摘要

浅水波方程是浅水环境下流体运动的一种数学描述,是研究河流、灌溉和海洋等波

动问题的一种重要模型,其本质是一类非线性双曲守恒律方程，间断解的存在对该类方

程的数值求解格式提出了很高的要求。二维浅水波方程通量函数满足旋转不变性，利用

该性质可以构造恰当的混合旋转通量格式，进而得到更为精确的数值解。对二维浅水波

方程来说，为避免在求解过程中数值结果不理想，本文利用方程的旋转不变性，将熵稳

定格式和HLL格式耦合得到混合旋转通量格式，并验证算法的性能。本文具体研究内

容如下：

1

（）基于固定网格，利用浅水波方程通量函数的旋转不变性，在单元界面法向方

HLLHarten

向及单元界面切线方向上采用具有良好鲁棒性且可消除红斑现象的格式（、

Lax和vanLeer提出，简称HLL）与满足热力学第二定律的熵稳定格式结合，得到混

合数值通量函数，进而得到混合旋转通量算法，时间方向采用三阶强稳定Runge-Kutta

法。数值结果表明该混合格式对于二维浅水波方程数值求解具有分辨率高的良好特性。

2

（）网格分布也会影响数值解，基于变分原理的自适应移动网格法能够根据解的

特点将网格自适应分布，在解的性质变化较大的区域（如间断区域）网格自动加密，在

变化不大的区域网格变得稀疏，且网格移动与微分方程数值求解相互独立。基于自适应

移动网格法，利用浅水波方程的旋转不变性构造移动网格混合旋转通量法。数值结果表

明所构造算法分辨率高，鲁棒性强。

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（）在（）、（）的基础上，对混合旋转通量的旋转角进行了进一步研究。基于

Euler方程通过压力来控制旋转角度的策略，对浅水波方程混合旋转通量的旋转角给出

不同的方案并进行数值实验，验证算法的有效性，确定最佳旋转角度。

关键字：混合旋转通量格式；浅水波方程；移动网格法；HLL格式；熵稳定格式；旋

转角

i

Abstract

Shallowwaterequationisamathematicaldescriptionoffluidmotioninshallowwater

environment.Itisanimportantmodelforstudyingthewaveproblemsofrivers,irrigationand

oceans.Itisakindofnonlinearhyperbolicconservationlawequation.Becausetheexistence

ofdiscontinuoussolution,thenumericalsolutionschemeofthiskindofequationshasavery

highrequirement.Thefluxfunctionofthetwodimensionalshallowwaterwaveequation

satisfiestherotationalinvariance,whichcanbeusedtoconstructanappropriatehybrid

rotatedfluxschemetoobtainamoreaccuratenumericalsolution.Forthetwo-dimensional

shallowwaterequation,inordertoavoidunsatisfactorynumericalresultsinthesolution

process,theentropystabilityschemeandtheHLLschemeareintroducedbytherotational

invarianceoftheequationtoobtainahybridrotatedfluxscheme,andtheper