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汇报人：AA人大版微积分第三版课件1-12024-01-24

目录绪论函数与极限导数与微分微分中值定理与导数的应用不定积分与定积分多元函数微积分学无穷级数

01绪论Chapter

微积分的主要研究对象是函数，包括函数的性质、图像、变化率等。函数极限连续与间断极限是微积分的基础，通过极限可以研究函数在某一点的性质，以及函数的整体性质。连续与间断是函数的重要性质，对于理解函数的性质和进行微积分运算具有重要意义。030201微积分的研究对象

早在古代，人们就开始研究一些与微积分相关的问题，如面积、体积的计算等。古代萌芽阶段17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立创立了微积分学，为现代数学的发展奠定了基础。近代创立阶段19世纪，柯西等数学家对微积分进行了严格化，建立了极限理论，使得微积分学更加严密和完善。严格化阶段微积分的发展历史

积分思想积分思想的核心是以直代曲，即通过将曲线划分为无数个小矩形来近似计算曲线所围成的面积。微分思想微分思想的核心是局部线性化，即通过研究函数在某一点的切线来近似表达函数在该点的局部性质。极限思想极限思想是微积分的基础，通过极限可以研究函数在某一点的性质，以及函数的整体性质。同时，极限也是沟通微分和积分的桥梁。微积分的基本思想

02函数与极限Chapter

函数定义设$x$和$y$是两个变量，$D$是一个给定的数集。如果对于每个数$xinD$，按照某种对应法则$f$，变量$y$都有唯一确定的数值与之对应，则称$y$是$x$的函数。函数的表示法函数可以用解析式、表格或图像来表示。函数的性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性等。函数的概念与性质

设函数$f(x)$在点$x_0$的某个去心邻域内有定义。如果存在常数$A$，对于任意给定的正数$epsilon$（无论它多么小），总存在正数$delta$，使得当$x$满足不等式$0|x-x_0|delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x)-A|epsilon$，那么常数$A$就叫做函数$f(x)$当$xtox_0$时的极限。极限定义包括唯一性、局部有界性、保号性、有理运算性质等。极限的性质极限的概念与性质

包括函数在某一点的极限和函数在无穷远处的极限。函数极限如果函数在某一点处的极限值等于该点的函数值，则称函数在该点连续。如果函数在其定义域内的每一点都连续，则称该函数在其定义域内连续。函数连续包括局部有界性、保号性、介值性、最大值最小值定理等。连续函数的性质函数的极限与连续

03导数与微分Chapter

导数的概念与性质导数的定义导数描述了函数在某一点处的切线斜率，反映了函数值随自变量变化的快慢程度。导数的性质包括可导性、导数的四则运算法则、复合函数的导数、反函数的导数等。高阶导数函数多次求导得到的高阶导数，描述了函数的更高阶变化率。

微分是函数在某一点处的局部线性逼近，即函数的增量与自变量的增量之间的线性关系。微分的定义包括微分的四则运算法则、复合函数的微分、反函数的微分等。微分的性质微分在近似计算、误差估计等方面有广泛应用。微分的应用微分的概念与性质

123导数描述了函数在某一点处的切线斜率，而微分则是函数在该点处的局部线性逼近，两者之间存在密切关系。导数与微分的联系导数是一个极限值，表示函数在某一点处的变化率；而微分则是一个线性函数，表示函数在某一点处的局部线性逼近。导数与微分的区别通过导数与微分之间的关系，可以实现两者之间的相互转化，从而方便求解相关问题。导数与微分的相互转化导数与微分的关系

04微分中值定理与导数的应用Chapter马引理可导的极值点导数为0，但导数为0的点不一定是极值点。拉格朗日中值定理连续函数在闭区间上的改变量等于区间内某一点的导数乘以区间长度。罗尔定理连续函数在闭区间上存在最大值和最小值，且二者相等时，区间内至少存在一个导数为0的点。柯西中值定理两组函数在闭区间上的改变量之比等于区间内某一点两组函数导数之比。微分中值定理

分子分母分别求导，得到新的极限表达式。0/0型未定式分子分母同时除以最高次项，得到新的极限表达式。∞/∞型未定式通过适当的变换，转化为0/0型或∞/∞型未定式进行处理。其他类型未定式洛必达法则

切线斜率与法线斜率单调性与极值凹凸性与拐点渐近线与最值导数的应用导数表示函数在某一点的切线斜率，法线斜率为其倒数的相反数。通过二阶导数判断函数的凹凸性，寻找拐点。通过导数判断函数的单调性，寻找极值点和拐点。通过求导寻找函数的渐近线和最值点，了解函数的整体性质。

05不定积分与定积分Chapter

不定积分的定义01不定积分是求一个函数的原函数或反导数的过程，其结果是一个函数族，每个函数之间相差一个常数。不定积分的性质02不定积分具有线性性、可加性和常数倍性质。此