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上海七年级上册数学整式复习9.1-9.7

目录CATALOGUE整式概念及性质回顾整式加减运算规则整式乘法运算规则整式除法运算规则整式在方程中的应用拓展延伸：整式在其他领域应用

整式概念及性质回顾CATALOGUE01

由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。整式定义单项式和多项式。单项式是只包含一个项的整式，多项式是由两个或两个以上单项式组成的整式。整式分类整式定义与分类

整式中与变量相乘的常数因子。例如，在单项式$3x^2y$中，3是系数。整式中所有变量的指数之和。例如，在单项式$3x^2y$中，次数是$2+1=3$。系数与次数概念次数系数

整式的加法满足交换律和结合律，即$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。加法交换律和结合律整式的乘法满足交换律和结合律，即$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。乘法交换律和结合律整式的乘法满足分配律，即$a(b+c)=ab+ac$。乘法分配律如果两个整式在代入相同的数值后结果相等，则称这两个整式相等。例如，$2x+1=x+3$在$x=2$时成立，因此这两个整式相等。整式的相等整式基本性质

整式加减运算规则CATALOGUE02

同类项识别与合并识别同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意事项合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变；不是同类项的不能合并，不能遗漏，不能随意改变。

去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。注意事项去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；要注意括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号里的第二项没有变号。去括号法则应用

先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。运算顺序在运算过程中要遵循数学运算法则和运算顺序；注意检查运算过程中的错误和遗漏；在运算过程中要保持清晰的思路和步骤。注意事项运算顺序及注意事项

整式乘法运算规则CATALOGUE03

把两个单项式的系数相乘，作为积的系数。系数相乘同底数幂相乘积的符号对于同底数的幂，根据幂的乘法法则，底数不变，指数相加。根据两个单项式的符号确定积的符号，同号得正，异号得负。030201单项式乘以单项式方法

用单项式乘以多项式的每一项把单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。注意运算顺序在相乘时，要注意运算顺序，确保按照从左到右的顺序进行乘法运算。单项式乘以多项式方法

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项把两个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。合并同类项在相加的过程中，要注意合并同类项，使结果更加简洁。注意运算顺序和符号在相乘和相加的过程中，要注意运算顺序和符号的处理，确保结果的正确性。多项式乘以多项式方法

整式除法运算规则CATALOGUE04

将被除数和除数的系数进行相除。系数相除对于相同的底数，将指数相减。同底数幂相除将系数相除的结果与同底数幂相除的结果相乘，得到最终答案。结果整理单项式除以单项式方法

03合并同类项若结果中出现同类项，则进行合并。01逐项相除将多项式的每一项分别除以单项式。02应用单项式除法规则在逐项相除时，应用单项式除以单项式的规则。多项式除以单项式方法

注意事项及易错点分析在进行整式除法时，应遵循先乘除后加减的运算顺序。在处理带有负号的整式时，要特别注意符号的处理。在多项式除以单项式时，要确保每一项都被正确处理，避免漏掉任何一项。在处理幂的运算时，要确保正确地应用幂的运算法则，避免出现错误。确保运算顺序注意符号问题避免漏项检查幂的运算

整式在方程中的应用CATALOGUE05

123方程是含有未知数的等式，通过已知条件求解未知数。方程的基本概念形如ax+b=0(a≠0)的方程称为一元一次方程。一元一次方程的形式移项、合并同类项、系数化为1，求得未知数的值。求解步骤一元一次方程求解过程回顾

整式作为方程的组成部分01整式可以出现在方程的一边或两边，构成等式关系。整式的运算性质在方程中的应用02利用整式的加减乘除运算性质，对方程进行变形和化简。整式与方程解的关系03整式的取值范围影响方程的解，如整式等于0时方程有解，整式不等于0时方程无解等。整式在方程中作用分析

010203例题1求解方程2x+3=7。解析：移项得2x=4，系数化为1得x=2。讨论：此题考查了一元一次方程的基本求解方法。例题2求解方程(x+2)/3-(x-1)/2=1。解析：去分母得2(x