基于SPWENO重构的高分辨率熵相容格式研究.pdf

摘要

非线性双曲守恒律方程是计算流体问题时经常遇到的一类数学方程，如何获得这类

方程的高精度高分辨率的数值结果，是计算流体力学领域一个至关重要的研究课题。近

年来，学者们研究出了一系列与熵有关的数值格式，本文详细阐述了熵守恒、熵稳定、

熵相容三种格式的构造理论及方法。熵相容格式对间断处熵增的大小和方向都进行了合

理控制，是目前对熵变化估计得较为准确的一类格式，但其精度较低。因此，我们引入

了三阶的保号WENO(SignPreservingWENO，简记SPWENO)重构方法，构造高分辨率

的熵相容格式，并分别给出了新格式在标量守恒律和守恒律方程组两种不同情形下的具

体表达式。最后，为了验证新格式的良好特性，利用新格式对一维和二维的双曲守恒律

进行了数值模拟。本文所做的主要工作如下：

(1)为了合理控制熵耗散，我们计算了离散情况下跨越间断时的熵增量，并给出了相

应的耗散项，得到有间断情况下的熵守恒通量。在该通量的基础上，再加入Roe的迎风

耗散项，得到一类熵相容数值通量。

(2)熵相容通量只有一阶精度，可能会出现抹平现象。所以，我们选用四阶的熵守恒

通量，并引入三阶精度的SPWENO重构方法构造高阶的耗散项，得到整体具有三阶精

度的熵相容格式。通过数值模拟Burgers方程和浅水波方程组，表明新格式不仅完全消

除了伪振荡，而且不会产生抹平现象，在间断解处表现出较高的分辨率。

(3)我们将新构造的高精度高分辨率格式应用到了数值求解Euler方程组中。首先介

绍了专门适用于求解Euler方程组的熵守恒和熵稳定数值通量，接着通过使用两种类似

的高分辨率数值通量对Euler方程组进行数值模拟，进一步验证了本文提出的新格式在

守恒律方程组情形下具有鲁棒性、高分辨率的良好性能。

关键词：双曲守恒律方程，熵相容格式，SPWENO重构方法，保号性，高分辨率

I

Abstract

Nonlinearhyperbolicconservationlawequationsareaclassofmathematicalequations

whichoftenencounteredincomputationalfluidproblems,sohowtonumericallysolvethem

andobtainhigh-precisionandhigh-resolutionnumericalresultsisacrucialresearchtopicin

thefieldofcomputationalfluiddynamics.Inrecentyears,scholarshavedevelopedaseriesof

numericalschemesrelatedtoentropy.Inthispaper,thetheoryandmethodofconstruction

entropyconservationscheme,entropystableschemeandentropyconsistentschemeare

elaboratedindetail.Entropyconsistentschemecouldcontrolthesizeanddirectionofthe

entropyproductatthediscontinuities,anditisamoreaccurateschemeforestimatingthe

processofentropychangeatpresent,butitsaccuracyislower.Therefore,weintroducea

third-ordersignpreservingWENO(abbreviatedasSPWENO)reconstructionmethodand

constructaclas