人大版_贾俊平_第五版_统计学__概率与概率分布.pptxVIP

人大版_贾俊平_第五版_统计学__概率与概率分布概率论基本概念离散型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布多维随机变量及其分布大数定律与中心极限定理参数估计方法论述contents目录01CATALOGUE概率论基本概念随机现象与随机事件随机现象01在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象。随机事件02随机现象的某些基本结果组成的集合。随机试验03对随机现象进行的观察或实验。样本空间与事件关系包含、相等、互斥、对立等。事件关系样本空间的子集，即某些特定结果的集合。事件随机试验所有可能结果的集合。样本空间概率定义及性质概率定义用来量化随机事件发生可能性的数值。概率性质非负性、规范性（总和为1）、可加性（互斥事件）。条件概率与独立性条件概率独立性在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。两个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。乘法公式用于计算两个事件的交事件的概率。02CATALOGUE离散型随机变量及其分布离散型随机变量定义01离散型随机变量是指其可能取值的个数是有限的或可列的，即可以按一定次序一一列出。02离散型随机变量通常用大写英文字母表示，如$X,Y,Z$等。03离散型随机变量的取值可以是整数、有理数或无理数等。常见离散型分布类型0-1分布随机变量$X$只可能取0和1两个值，且取1的概率为$p$，取0的概率为$1-p$。01二项分布在$n$次独立重复的伯努利试验中，事件A发生的次数$X$服从参数为$n,p$的二项分布，记为$XsimB(n,p)$。02泊松分布设随机变量$X$所有可能取值为0,1,2,...，且每个取值的概率为$P{X=k}=frac{lambda^k}{k!}e^{-lambda},k=0,1,2,...$，其中$lambda0$是常数，则称$X$服从参数为$lambda$的泊松分布，记为$XsimP(lambda)$。03二项分布与泊松分布二项分布与泊松分布都是描述离散型随机变量的概率分布，但它们的适用场景不同。二项分布适用于固定次数的独立重复试验，而泊松分布适用于单位时间内随机事件发生的次数。当二项分布的试验次数$n$很大而事件发生的概率$p$很小时，二项分布可以近似为泊松分布。期望和方差计算期望离散型随机变量$X$的数学期望（或均值）定义为$E(X)=sum_{i=1}^{n}x_ip_i$，其中$x_i$是随机变量$X$的可能取值，$p_i$是对应取值的概率。方差离散型随机变量$X$的方差定义为$D(X)=E[(X-E(X))^2]$，即各取值与其数学期望之差的平方和的数学期望。方差用于描述随机变量取值的离散程度。03CATALOGUE连续型随机变量及其分布连续型随机变量定义连续型随机变量是可以在某个区间内取任意实数值的变量。01对于连续型随机变量，其取值充满了一个区间，无法一一列出。02通常用概率密度函数来描述连续型随机变量的分布情况。03常见连续型分布类型均匀分布在某一区间内，随机变量取任意值的概率都相等。正态分布指数分布描述某些事件发生的时间间隔的概率分布，如等待时间、寿命等。一种连续型概率分布，具有广泛的应用，如自然和社会科学中的各种现象。正态分布及其性质正态分布的概率密度函数呈钟形曲线，关于均值对称。01正态分布有两个重要参数：均值和标准差，分别决定了曲线的位置和形状。02正态分布具有可加性、稳定性等优良性质，使得它在许多领域都有广泛应用。03期望和方差计算期望（均值）描述随机变量取值的平均水平，对于连续型随机变量，期望等于概率密度函数曲线下的面积中心所对应的横坐标值。方差描述随机变量取值的离散程度，即各数值与其均值之差的平方的平均数。方差越大，说明随机变量的取值越分散；方差越小，说明取值越集中。04CATALOGUE多维随机变量及其分布多维随机变量定义030102多维随机变量是指取值在多维空间中的随机变量，通常表示为向量形式。多维随机变量的维度指的是向量中元素的个数，可以是二维、三维甚至更高维度。多维随机变量的取值范围是一个多维空间，可以是连续的，也可以是离散的。边缘分布与条件分布1边缘分布是指多维随机变量中某一维或某几维的分布，即固定其他维度后得到的分布。2条件分布是指在多维随机变量中，某一维或某几维的取值已知时，其他维度的分布。3边缘分布和条件分布的关系：边缘分布是条件分布的特例，即当已知条件为全集时的条件分布。多维正态分布性质多维正态分布的性质包括：概率密度函数具有对称性、各维度之间可以存在相关性、多维正态分布的线性变换仍然是多维正态分布等。多维正态分布是指多维随机变量的概率密度函数服从正态分布，即每一维都服从正态分布，且不同维度之间可能存在相关性。多维正态分布的参数包括均值向量和协方差矩阵，其中均值向量表示分布的中心位置，协