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上海七年级上册数学整式复习9.1-9.7知识讲解

CATALOGUE目录整式概念及性质回顾整式加减运算法则整式乘法运算法则整式除法运算法则整式在方程中的应用典型例题分析与解答

CHAPTER整式概念及性质回顾01

由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。整式定义单项式和多项式。单项式是只含有一个项的整式，多项式是由两个或两个以上单项式组成的整式。整式分类整式定义与分类

整式中各项的数字因数。例如，在单项式$3x^2y$中，3是系数。整式中各项的次数是各字母的指数之和。例如，在单项式$3x^2y$中，次数是$2+1=3$。系数与次数概念次数系数

123整式的加法满足交换律和结合律，即$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。加法交换律和结合律整式的乘法也满足交换律和结合律，即$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。乘法交换律和结合律整式的乘法满足分配律，即$a(b+c)=ab+ac$。乘法分配律整式基本性质

CHAPTER整式加减运算法则02

同类项识别所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。例如，$3x^2y$和$-2x^2y$是同类项。合并同类项把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。例如，$3x^2y+(-2x^2y)=x^2y$。同类项识别与合并

0102去括号法则应用括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的每一项都改变符号。例如，$a-(b+c)=a-b-c$。括号前是“+”号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号。例如，$a+(b+c)=a+b+c$。

运算顺序先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。如果有同级运算，按照从左到右的顺序进行。注意事项在整式的加减运算中，需要注意符号问题，特别是括号前是“-”号时，去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号。同时，在合并同类项时，要确保合并的是同类项，避免出现计算错误。运算顺序及注意事项

CHAPTER整式乘法运算法则03

单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。法则(2a^2)*(3a)=6a^3举例单项式乘以单项式

单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。举例(2x)*(x^2+3x-1)=2x^3+6x^2-2x

法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。举例(x+2)*(x-3)=x^2-x-6多项式乘以多项式

CHAPTER整式除法运算法则04

法则理解：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。运算步骤1.把被除式与除式的系数相除，作为商的系数。2.把被除式与除式中同类项的幂相除，所得结果作为商的因式。3.将只出现在被除式中的字母及其指数作为商的一个因式。0102030405单项式除以单项式

法则理解：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。运算步骤1.将多项式的每一项分别与单项式相除。2.将所得的各个商相加，得到最终结果项式除以单项式

在整式的除法运算中，要注意符号的处理。当被除式或除式中含有负号时，应特别注意运算结果的符号。符号问题遵循先乘除后加减的运算顺序，先进行除法运算，再进行加减运算。运算顺序在整式的除法中，涉及同底数幂的除法时，应注意底数不变，指数相减的法则。幂的运算在得出运算结果后，应注意对结果进行化简，如合并同类项、将结果化为最简形式等。结果的化简除法运算中的注意事项

CHAPTER整式在方程中的应用05

一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。方程的基本概念方程的解法方程的解的性质通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求解一元一次方程。一元一次方程的解具有唯一性，即一个方程只有一个解。030201一元一次方程求解

二元一次方程组是包含两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。方程组的基本概念通过消元法或代入法，将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。方程组的解法二元一次方程组的解具有不确定性，即一个方程组可能有无数多个解，也可能无解。方程组的解的性质二元一次方程组求解

整式在方程中的其他应用整式在不等式中的应用利用整式的性质和运算法则，解一元一次不等式和一元一次不等式组。整式在函数中的应用通过整式表示函数关系，研究函数的性质和图像。整式在几何中的应用利用整式表示几何图形的面积、周长等，解决几何问题。