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北师大版七年级数学下册《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系
目录
contents
变量与变量间的关系
用表格表示变量间关系
变量间关系的图形表示
变量间关系的数学描述
变量间关系的实际应用
实验与探究：用表格表示变量间关系
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变量与变量间的关系
变量是指在某一变化过程中可以取不同数值的量。
变量的定义
根据变量的性质，可以将其分为自变量、因变量和常量。
变量的分类
一种变量间的特殊关系，其中一个变量的每一个值都与另一个变量的唯一值相对应。
变量之间存在某种依存关系，但不一定是函数关系。可以通过散点图、相关系数等方式进行描述。
相关关系
函数关系
通过观察散点图或数据表，判断变量间是否存在某种关系。
观察法
计算法
拟合法
通过计算相关系数等统计量，判断变量间关系的强度和方向。
通过拟合数学模型，如线性回归模型等，进一步揭示变量间的关系。
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用表格表示变量间关系
包括列标题和行标题，用于标识数据的含义和分类。
表头
由行和列交叉形成的单元格组成，用于填写具体的数据。
数据区
用于对表格中的数据进行解释和说明，如数据来源、单位等。
注释区
手动输入
直接在表格的相应单元格中输入数据。
导入数据
通过文件导入或数据库连接等方式，将外部数据导入到表格中。
数据编辑
对数据进行修改、删除、添加等操作，以满足分析需求。
对表格的字体、颜色、边框等进行设置，使其更加美观和易读。
根据数据的特征或条件，对表格中的数据进行自动着色或标记。
按照某一列或多列的数据进行升序或降序排序，以便更好地观察和分析数据。
通过设定条件，筛选出满足特定条件的数据行，以便进行针对性的分析。
格式设置
条件格式
数据排序
数据筛选
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变量间关系的图形表示
散点图是用点的分布来表示变量之间关系的一种图形。
在散点图中，每个点代表一个数据对，横坐标表示一个变量的值，纵坐标表示另一个变量的值。
通过观察散点图中点的分布形态、趋势和密集程度等，可以初步判断两个变量之间是否存在某种相关关系以及关系的强弱。
折线图是用线段的升降来表示变量之间关系的一种图形。
在折线图中，数据点用线段依次连接，形成一条折线，横坐标表示一个变量的值，纵坐标表示另一个变量的值。
折线图可以清晰地反映变量之间的变化趋势和波动情况，特别适用于表示时间序列数据。
输入
标题
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条形图和直方图都是用矩形的长度来表示数据的一种图形。
条形图和直方图都可以直观地展示数据的分布情况和数量特征，但条形图更适用于表示分类数据，而直方图更适用于表示连续数据的分布情况。
直方图与条形图类似，但横坐标表示的是连续变量分组后的区间范围，矩形的高度表示该区间内数据的频数或频率。
在条形图中，横坐标表示分类变量，纵坐标表示数量或比例，每个矩形代表一个分类的数值大小。
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变量间关系的数学描述
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当一个变量的取值唯一确定另一个变量的取值时，称这两个变量之间存在函数关系。
函数关系的定义
函数关系具有确定性、单值性和对应性。即对于自变量的每一个取值，因变量都有唯一确定的值与之对应。
函数关系的性质
函数关系可以通过解析式、图象和表格等方式表示。
函数关系的表示方法
当两个变量之间存在一种非确定性关系时，称这两个变量之间存在相关关系。
相关关系的定义
相关关系不具有确定性，即一个变量的取值不能唯一确定另一个变量的取值。但相关关系具有一定的规律性和可预测性。
相关关系的性质
相关关系可以通过散点图、相关系数等方式表示。
相关关系的表示方法
回归分析是一种通过数学方法探究两个或多个变量之间相关关系，并建立数学模型进行预测和控制的统计分析方法。
回归分析的定义
确定自变量和因变量，建立回归模型，进行参数估计和假设检验，最后进行预测和控制。
回归分析的步骤
根据自变量的个数和因变量的类型，回归模型可分为一元线性回归模型、多元线性回归模型、非线性回归模型等。
回归模型的类型
回归分析在经济学、金融学、社会学、医学等领域有广泛的应用，如预测股票价格、分析消费者行为、评估医疗效果等。
回归分析的应用
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变量间关系的实际应用
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气温与穿衣厚度的关系
随着气温的降低，人们需要穿更厚的衣服来保暖，因此气温与穿衣厚度成反比关系。
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时间与距离的关系
在匀速运动中，时间和距离成正比关系，即时间越长，距离越远。
02
购物消费与商品数量的关系
在单价一定的情况下，购物消费与购买的商品数量成正比关系，即购买数量越多，消费越高。
国民收入与消费水平的关系
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一般来说，国民收入越高，人们的消费水平也越高，因此国民收入与消费水平成正比关系。
失业率与社会稳定的关系
02
失业率过高会导致社会不稳定因素增加，因此失业率与社会稳定成反比关系
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