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《比的认识》单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
《比的认识》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出:“在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义,能解决简单的问题。能运用常见的数量关系解决实际问题,能合理解释结果的实际意义,逐步形成模型意识和几何直观,提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出:“能在具体情境中判断两个量的比,会计算比值,理解比值相同的量,能解决按比例分配的简单问题。”
(二)单元教材内容分析
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。《生活中的比》一课教材结合系列情境,概括比的意义,介绍比的读写及其各部分名称,然后引导学生思考比与除法、分数的联系。在《比的化简》一课教材让学生在解决问题的过程中,运用比、除法、分数之间的关系对小数比、分数比、整数比进行化简。《比的应用》一课实际上就是“按比例分配”的内容,教材结合具体的实例,引导学生学会应用不同的策略解决这类实际问题。
单元学习内容的前后联系:
(三)学生认知情况
学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用,这些都为学生学习比奠定了基础,但学生对比的意义的理解往往比较困难。有的学生在生活中已经接触或使用过比,并有一些相关的活动经验,但对学生来说,他们对比的理解仅仅停留在形式上。所以,本单元的学习难点是使学生真正理解比的意义。因此,在设计中密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,教学力求通过具体的材料,使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义的价值。
二、单元目标拟定
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,体会认识比的必要性,理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些实际问题。
3.能运用比的意义,解决按一定的比进行分配的实际问题,感受比在生活中的广泛应用。
三、关键内容确定
(一)教学重点
1.理解掌握比的意义,比与分数、除法之间的联系。
2.化简比,用比的知识解决生活中的实际问题。
(二)教学重难点
用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元第一课时分别是同类量和不同类量的比的意义的理解,最突出的核心素养是模型思想的感悟。第二课时比的基本性质,也是对比的本质属性的进一步探究。本节课在观察、猜想、验证、结论中完成了知识的探究过程,发展了学生的合情推理能力,同时建构了比、分数、除法之间的关系。第三课时,解决按比分配的问题。引导小学生获得解决这一类问题的方法,同时在图示分析问题的过程中也发展了几何直观能力。
组织本单元学习内容的思路如下:
活动一:找一找哪几张图片与图A比较像。活动二:将图片抽象成长方形,发现相像的图片和不像的图片长与宽的关系。
活动一:找一找哪几张图片与图A比较像。
活动二:将图片抽象成长方形,发现相像的图片和不像的图片长与宽的关系。
任务一:体会认识比的必要性,理解比的意义及其与除法、分数的关系
任务一:体会认识比的必要性,理解比的意义及其与除法、分数的关系
问题一:比的意义
活动三:理解比的数学意义、读写方法、各部分的名称,以及求比值。
活动四:举例进一步理解比的现实背景。
活动四:举例进一步理解比的现实背景。
活动五:结合具体的情境解释比的含义。
活动五:结合具体的情境解释比的含义。
活动六:明确比值就可以比较速度和单价。
活动六:明确比值就可以比较速度和单价。
活动七:认识比、分数、除法三者的关系。
活动七:认识比、分数、除法三者的关系。
活动一:通过蜂蜜与水的体积比来比较出哪杯更甜。
活动一:通过蜂蜜与水的体积比来比较出哪杯更甜。
比
比
的
认
识
任务二:化简比,并能解决一些简单的实际问题问题二:比的化简
任务二:化简比,并能解决一些简单的实际问题
问题二:比的化简
活动二:理解比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质具有等价性。
活动三:经历化简比的过程,总结出比的步骤与根据。
活动三:经历化简比的过程,总结出比的步骤与根据。
活动一:理解“怎么分合理”的含义,再说说怎么分合理。
活动一:理解“怎么分合理”的含义,再说说怎么分合理。
任务三:解决按一定的比进行分配的实际问题问题三:比的应用
任务三:解决按一定的比进行分配的实际问题
问题三:比的应用
活动二:借助列表法尝试解决问题。
活动三:探索解决按比分配的实际问题。
活动三:探索解决按比分配的实际问题。
活动四:
活动四:借助画图来描述和分析问题,寻找解决问题的思路。
本单元教材的具
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