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统计学原理(孙文生)汇报人：AA2024-01-26

目录CONTENTS绪论统计数据的收集与整理统计数据的描述性分析概率论基础统计推断方差分析与回归分析时间序列分析与预测统计指数与综合评价

01绪论

总体与样本统计学以总体为研究对象，通过样本数据推断总体特征。变量与数据研究各种变量的分布、关系及变化规律，以及数据的收集、整理、显示和分析方法。随机性与确定性揭示随机现象背后的统计规律，以及确定性现象的数学描述。统计学的研究对象

描述统计运用图表、数值等方法对数据进行整理、概括和显示，反映数据的基本特征和分布规律。推断统计在描述统计的基础上，利用概率论等理论对总体特征进行推断，包括参数估计和假设检验等方法。统计模型建立变量间的数学模型，通过模型对数据进行拟合和预测，揭示变量间的内在关系。统计学的研究方法

指导实践活动统计学为各领域的实践活动提供科学的方法论指导，如经济分析、医学诊断、质量控制等。推动学科发展统计学作为一门综合性学科，不断吸收其他学科的优秀成果，同时也为相关学科的发展提供新的思路和方法。认识客观世界统计学是认识客观世界数量特征的重要工具，有助于揭示事物间的内在联系和变化规律。统计学的研究意义

02统计数据的收集与整理

官方统计数据企业经营数据社会调查数据科研实验数据统计数据的来源由政府统计机构发布的各类统计数据，如人口普查、经济指标等。通过问卷调查、访谈等方式收集的社会各方面的数据。企业在生产经营过程中产生的各类数据，如销售数据、财务数据等。科学研究中通过实验手段获得的数据。

普查对研究对象的全体进行调查，收集全面数据。抽样调查从研究对象中随机抽取一部分进行调查，通过样本推断总体。重点调查对研究对象中的重点单位或重点问题进行深入调查。典型调查选择具有代表性的单位或个体进行调查，以了解同类事物的特征。统计数据的收集方法

123根据数据的性质和特点，将数据分成不同的组别，以便更好地观察和分析数据的分布规律。数据分组统计各组数据出现的次数或频率，形成频数分布表或频数分布图，以直观显示数据的分布情况。频数分布利用图表、图像等形式展示统计数据，如柱状图、折线图、饼图等，以便更直观地了解数据的特征和规律。数据展示统计数据的整理与显示

03统计数据的描述性分析

所有观察值之和除以观察值的个数，反映数据集中趋势。算术平均数将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，对极端值不敏感。中位数出现次数最多的数，反映数据的集中趋势和分布情况。众数集中趋势的度量

03标准差方差的算术平方根，用s表示。01极差最大值与最小值之差，反映数据的波动范围。02方差各观察值与平均数离差的平方和的平均数，衡量数据的离散程度。离散程度的度量

描述数据分布偏态方向和程度的统计量，分为正偏态和负偏态。偏态系数描述数据分布峰态的统计量，反映数据分布的尖峭或扁平程度。峰态系数偏态与峰态的度量

04概率论基础

01在一定条件下并不总是发生的事件，具有偶然性。例如，抛硬币出现正面或反面。随机事件02描述随机事件发生的可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。概率越大，事件发生的可能性越大。概率03每个样本点发生的可能性相等，概率计算基于等可能原则。古典概型随机事件与概率

随机变量将随机试验的结果数量化，用实数来表示的变量。例如，掷骰子的点数。离散型随机变量取值可数的随机变量，如泊松分布、二项分布等。连续型随机变量取值充满某个区间的随机变量，如正态分布、均匀分布等。分布函数描述随机变量取值的概率分布规律的函数，包括概率密度函数和累积分布函数。随机变量及其分布

数学期望描述随机变量平均取值的大小，反映随机变量取值的集中位置。方差描述随机变量取值的离散程度，即各数值与其平均数离差平方的平均数。标准差方差的算术平方根，用s表示。标准差在数学上定义为方差的平方根，标准差与方差一样，表示的也是数据点的离散程度。协方差和相关系数衡量两个随机变量之间线性关系的强度和方向。协方差大于0表示两变量正相关，小于0表示负相关；相关系数是协方差的标准化形式，取值范围在-1到1之间。随机变量的数字特征

05统计推断

抽样分布的概念抽样分布是指从总体中随机抽取一定数量的样本，由这些样本的统计量所构成的分布。常见的抽样分布包括正态分布、t分布、F分布和卡方分布等。抽样分布的性质如期望、方差、偏度和峰度等，这些性质决定了抽样分布的形态和特点。抽样分布030201

参数估计是利用样本数据对总体参数进行推断的过程，包括点估计和区间估计两种方法。参数估计的概念是用样本统计量来估计总体参数的方法，常见的点估计方法有矩估计法和最大似然估计法等。点估计是在点估计的基础上，给出总体参数的一个置信区间，该区间以一定的概率包含总体真值。区间估计参数估计

假设检验的概念假设检验是先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判