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2023-2024学年广东省中山市重点学校九年级(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)
A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.菱形
2.若反比例函数y=?6x
A.(?1,?6) B.(
3.抛物线y=(x?2)
A.(2,2) B.(0,
4.圆锥底面圆的半径为2,母线长为4,则该圆锥的侧面积为(????)
A.4π B.8π C.12π
5.如图,在⊙O中,已知AB是直径,CD是弦,若∠BDC
A.52°
B.59°
C.62°
6.如图,在△ABC中,DE/?/BC,
A.65
B.125
C.185
7.在同一直角坐标系中,函数y=?k(x?
A. B. C. D.
8.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为20米/秒,经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t?5t
A.2 B.4 C.5 D.20
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=70°,若将AC绕点A
A.19°
B.20°
C.21°
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论:①2a+b=
A.①②
B.①③
C.①④
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,若AB=8
12.在△ABC中,(tanA
13.已知m是关于x的方程x2?2x?3=
14.已知点A(m,2)与点B(?
15.如图,5×6的正方形网格中,A、B、C、D为格点,连接AB、CD相交于点E,则sin∠A
16.在矩形ABCD中,AB=2,BC=23,点E,F分别是边AD和BC上的动点,且AE=CF,连接
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算:(?1
18.(本小题6分)
用适当的方法解方程:2x2?
19.(本小题6分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(?2,4),B(?5,?1),C(0,1),把△
20.(本小题8分)
“读书,使人思想活跃,聪颖智慧;使人增长见识,谈吐不凡;使人目光远大,志存高远”.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆384人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆1824人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过
21.(本小题8分)
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.
(1)用尺规作图法,在BC上求作一点P,使点P到AC
22.(本小题8分)
某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚,其侧面如图2所示,遮阳棚展开长度AB=200cm,遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=25cm,遮阳棚固定点A距离地面高度AD=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹角∠BAD=72°.
(1)如图2,求遮阳棚前端B到墙面AD
23.(本小题10分)
如图1,一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点A(a,3),与y轴交于点B.
(1)求a,k的值.
(2)如图1,利用图象信息,直接写出不等式kx?1
24.(本小题10分)
如图,AB为⊙O的直径,点C为AB上方一点,点D为CA延长线上一点,连接CB,DB,CE⊥BD交⊙O于点E,垂足为H,AE交BD于点F.
(1)求证:∠BAE=∠D.
(
25.(本小题10分)
如图1,抛物线y=ax2+bx?3(a≠0)与x轴交于A(?1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点P、Q为直线BC下方抛物线上的两点,点Q的横坐标比点P的横坐标大1,过点P作PM/?/y轴交BC于点M,过点Q作QN//y轴交B
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解:A、只是中心对称图形;
B、C都只是轴对称图形;
D、既是轴对称图形,也是中心对称图形.
故选D.
根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答.
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.【答案】D?
【解析】解:∵反比例函数y=?6x,
∴xy=?6,
A、∵(?1)×(?6)=6≠?6,∴此点不在函数图象上,故本选项不合题意;
B、∵1×6=6≠
3.【
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