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单项式基本概念与性质

多项式与单项式关系探讨

代数式中单项式应用

图形变换中单项式应用

总结回顾与拓展延伸

目录

CONTENT

单项式基本概念与性质

01

单项式定义

由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式（例：0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1）。

表示方法

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

单项式中的数字因数。如单项式是字母的积，则系数是1或-1。

系数

次数

加减法则

单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

乘法法则

单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式。

除法法则

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

例题1

已知$2x^2y^m$与$-3xy^3$是同类项，则$m=$____．

【解答】解

∵$2x^{2}y^{m}$与$-3xy^{3}$是同类项，∴$m=3$．

01

故答案为$3$．

02

例题2：若$-5x^{2m-1}y^{2}$与$7x^{7}y^{2}$是同类项，则$m=$____．

03

【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个``相同：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出$m$的值即可．

【解答】解：∵$-5x^{2m-1}y^{2}$与$7x^{7}y^{2}$是同类项，∴$2m-1=7$，∴$m=4$．

故答案为$4$．

多项式与单项式关系探讨

02

多项式是由常数、变量以及有限次的加、减、乘运算构成的代数表达式。

多项式定义

多项式中，次数最高的项的次数称为多项式的次数。

多项式的次数

多项式中的每一个单项式称为多项式的项。

多项式的项

在多项式中，通过寻找只包含一个项的表达式来识别单项式。

识别单项式

将多项式中的单项式提取出来，可以单独对其进行分析和计算。

提取单项式

03

利用代数恒等式

利用已知的代数恒等式，将多项式转化为更易于计算的形式。

01

合并同类项

将多项式中相同次数的项合并，简化多项式表达式。

02

提取公因子

从多项式中提取出各项的公因子，将多项式转化为几个单项式的和或差。

面积和体积计算

在计算平面图形的面积和空间图形的体积时，经常需要将多项式转化为单项式进行计算。

物理问题建模

在解决物理问题时，经常需要建立多项式模型，并通过转化为单项式来求解未知量。

经济学中的应用

在经济学中，多项式模型被广泛应用于描述各种经济现象，通过转化为单项式可以更方便地进行分析和预测。

代数式中单项式应用

03

单项式具有一些基本的性质，如乘法分配律、结合律等，利用这些性质可以对代数式进行变形和简化。

利用单项式性质进行变形

在代数式简化过程中，通过合并同类项可以将复杂的代数式简化为更简单的形式，其中单项式作为同类项的基础元素，发挥着重要的作用。

合并同类项

在含有多个单项式的代数式中，如果单项式之间存在公因式，可以通过提取公因式的方法将代数式进一步简化。

提取公因式

移项

在解代数方程时，经常需要将含有未知数的项移到等式的一边，使等式另一边成为常数，这个过程中单项式的移项是非常关键的步骤。

合并与拆分

在解复杂代数方程时，有时需要将多个单项式合并为一个整体进行处理，或者将一个复杂的单项式拆分为多个简单的单项式进行处理。

利用单项式解方程

对于一些特殊的代数方程，如一元一次方程、一元二次方程等，可以利用单项式的性质直接求解。

01

02

03

利用单项式乘除性质解不等式

对于一些特殊的不等式，如一元一次不等式、一元二次不等式等，可以利用单项式的乘除性质进行求解。

注意单项式符号变化

在不等式求解过程中，需要注意单项式符号的变化，避免因为符号错误导致求解结果错误。

不等式两边同时加减单项式

在解不等式时，经常需要在不等式两边同时加减一个单项式，使不等式变形为更易于求解的形式。

图形变换中单项式应用

04

这些变换在保持图形基本性质不变的同时，能够改变图形的位置、方向和形状。

单项式作为一种数学表达式，在平面几何图形变换中发挥着重要作用。

平面几何图形变换主要包括图形的平移、旋转、翻折和相似变换等。

在图形平移中，单项式可以表示图形上任意一点平移后的新坐标。

在图形旋转中，单项式可以表示旋转中心、旋转角度和旋转半径等关键要素。

在图形翻折中，单项式可以表示翻折轴和翻折后的对称点等。

在图