2024年山东省济南市中考数学复习与训练卷（含解析）.doc

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2024年山东省济南市中考数学复习与训练卷

本试卷满分150分．考试时间为120分钟．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1．如图所示的几何体左视图是（???）

A． B． C． D．

2.天津到上海的铁路里程约米，用科学记数法表示的结果（???）

A． B． C． D．

如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，

若∠2=50°，那么∠1的度数为（???）

A．50° B．60° C．70° D．80°

4.实数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）

A．??B．??C．??D．??

6.下列计算正确的是（???）

A． B． C． D．

若点都在反比例函数的图象上，

则的大小关系是（???）

A． B． C． D．

从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，

其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（???）

A. B. C. D.

9.若阴影部分的面积是空白部分面积的2倍，则的值为（???）

A． B． C． D．

10.如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和，以下结论：

①，②，③，④当时，．

其中正确的结论的个数是（???）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．

11.因式分解：．

一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个黑球，这些球除了颜色外都相同，

从袋子中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋子中有个黑球．

13.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

14.如图，切于两点，的半径长为，则阴影面积为．

周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到滨江公园游玩，从家出发0.5小时后到武山湖，

游玩一段时间后按原速前往滨江公园，小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往滨江公园，

如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，

已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，如果小明比爸爸晚10分钟到达滨江公园，

那么滨江公园离家的距离是km．

??

16.如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，

若，，则的长为__________

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.计算：．

18.解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．

19.如下图，在中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．

如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，

当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；

参考数据：，，，，，）

??

于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．

学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，

整理后得到下列不完整的图表：

类别

A类

B类

C类

D类

阅读时长t（小时）

频数

8

m

n

4

??

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

此次调查共抽取了_________名学生，_________，_________；

扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度；

已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，

请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

22.如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，

连接并延长，交延长线于．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

23.某校开设智能机器人编程校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．

A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，

用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．

（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?

（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，

购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，

且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．

问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?

如图，一