2024年上海高考数学考前冲刺抢分复习 专题6 函数周期性的应用含详解.docxVIP

抢分冲刺专题06函数周期性的应用

一、填空题

1．函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在，，…，满足，且，则最小值为__________．

2．已知定义在上的函数，对任意，都有且，则的值为_________

3．已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为______.

4．已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是__________.

5．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________.

6．已知定义在R上的偶函数的最小正周期为，当时，，在区间上恰有三个解、、，且满足，其中，则______.

7．定义域为实数集的偶函数满足恒成立，若当时，，给出如下四个结论：

①函数的图象关于直线对称；

②对任意实数，关于的方程一定有解；

③若存在实数，使得关于的方程有一个根为2，则此方程所有根之和为；

④若关于的不等式在区间上恒成立，则有最大值．

其中所有正确结论的编号是__________．

8．设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.

9．已知定义域为的函数满足：对任何，都有，且当时，，在下列结论中，正确命题的序号是________

①对任何，都有；

②函数的值域是；

③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条

件是“存在，使得”；

10．已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.

11．已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有16个交点，在直线斜率的取值范围是______

12．已知为常数，对任意,均有恒成立.下列说法：

①的周期为；

②若为常数）的图像关于直线对称，则；

③若且，则必有；

④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数为常数），若存在使得成立，则的取值范围是.其中说法正确的是____.（填写所有正确结论的编号）

13．已知为奇函数，当，，且关于直线对称.设方程的正数解为，且任意的，总存在实数，使得成立，则实数的最小值为______.

14．定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是______．

15．偶函数满足，在时，．若存在，，…，满足，且，则最小值为__________．

16．设是定义在R上的两个函数，满足，满足，且当时，，.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是______

二、单选题

17．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（????）

A． B． C． D．

18．设函数，的定义域、值域均为R，以下四个命题：①若，都是奇函数，则是偶函数；②若，都是R上递减函数，则是R上递减函数；③若是周期函数，则，都是周期函数；④若存在反函数，则，都存在反函数其中真命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

19．定义：若整数满足：，称为离实数最近的整数，记作．给出函数的四个命题：

①函数的定义域为，值域为；

②函数是周期函数，最小正周期为；

③函数在上是增函数；

④函数的图象关于直线对称.

其中所有的正确命题的序号为

A． B． C． D．

20．如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）．设顶点的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是

A． B．

C． D．

21．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则

A． B．

C． D．

22．已知函数满足，则的最大值是（）

A． B．2 C． D．4

23．已知函数的定义域为，值域为，函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（?????）

①函数可能是奇函数；

②函数可能是周期函数；

③存在，使得；

④对任意，都有.

A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③

24．给出下列命题：

（1）若对任意恒成立，且是奇函数，则函数也是奇函数；

（2）若对任意恒成立，且是周期函数，则函数也是周期函数；

（3）若对任意不相等的实数、恒成立，且是上的增函数，则函数与函数也都是上的单调递增函数；

（4）若对任意恒成立，且在上有最大值和最小值，则函数在上也有最大值和最小值；

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

抢分冲刺专题06函数周期性的应用

一、填空题

1．函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在，，…，满足，且，则最小值为__________．

【答案】1513

【分析】根据条件先求出函数一个周期的值域，要使取得最小值，尽可能多让取得最高点，且，，利用周期函数，即可求解

【解析】∵函数是最小正周期为4的偶函数，

且在