2024年上海高考数学考前冲刺抢分复习 专题8 （新高考新增）概率与统计含详解.docxVIP

抢分专题08（新高考新增）概率与统计

一、填空题

1．设X为随机变量，，若随机变量的期望为，则______.

2．从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球，用X表示是否取到白球，即，则X的方差为______．

3．已知，且．若，，则______．

4．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100％，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为______．

5．设随机变量的分布为，则______．

6．某班级组织了“抗击新冠疫情”知识竞赛，王同学在5道“抗击新冠疫情誓知识题（3道选择题和2道填空题）中，每次从中随机抽取1道题，抽出的题不再放回，设事件A为“第1次抽到选择题”，设事件B为“第2次抽到填空题”，则为______．

7．已知的分布列为

-1

0

1

设，则的数学期望__________.

8．甲、乙两种零件某次性能测评的分值，的分布如下，则性能更稳定的零件是______．

8

9

10

P

0.3

0.2

0.5

8

9

10

P

0.2

0.4

0.4

9．已知事件A和B是互斥事件，，，，则______．

10．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则下列结论错误的序号是______．

（1）直接挑战第2关并过关的概率为；

（2）连续挑战前两关并过关的概率为；

（3）若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则；

（4）若直接挑战第4关，则过关的概率是．

11．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为___________.

12．由一组样本点、、、、，根据最小二乘法求得的回归方程为，则___________.

13．某商会从2017年开始向浦东养老院捐赠物资和现金，下表记录了第x年（2017年为第一年）捐赠现金y（万元）的数据情况，由表中数据得到y关于x的线性回归方程为，预测2022年该商会捐赠现金________万元．

x

2

3

4

5

y

3.5

4

4

4.5

14．已知一组数据点，，，…，，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据，，，…的均值为，则可以估计数据，，，…的均值为______．

15．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________．

16．2023年五一节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位：元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：

价格x

8

9.5

m

10.5

12

销售量y

16

10

8

6

5

经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，则________．

二、单选题

17．假设是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（????）．

A． B．

C． D．

18．从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（????）

A． B． C． D．

19．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某数学建模小组建立了茶水冷却时间和茶水温度的一组数据．经过分析，提出了四种回归模型，①②③④四种模型的残差平方和的值分别是、、、．则拟合效果最好的模型是（????）

A．模型① B．模型② C．模型③ D．模型④

20．已知变量x与y且观测数据如下表（其中，），则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（????）

1

2

3

4

5

6.5

a

4

b

1

A． B． C． D．

三、解答题

21．现有混在一起质地均匀且粗细相同的长度分别为1?2?3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随机抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是相等的），再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.

(1)记事件“抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”，求；

(2)若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），，，求的分布列和实数的取值范围.

22．学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比