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正方形相关模型
目录
目录1
十字架模型2
双中点模型7
对角线模型10
中点+折叠模型12
半角模型15
1
十字架模型
【模型解读】
十字架模型，多出现在正方形或者矩形等特殊图形中，由垂直，我们可以得到全等或相似，
从而得到线段之间的数量关系！下面我对十字架模型进行简单的梳理和总结！
【模型一】正方形内的十字架结构
1ABCDBNAM
、在正方形中，⊥，则常见的结论有哪些？
2ABCDEFGHABCDBCADEFGH
、在正方形中，、、、分别为、、、边上的点，若⊥，
上述结论是否仍然成立？
【思考】从相等是否可推导出垂直？
3、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、CD、BC、AD边上的点，若EF＝GH，
则EF与GH是否垂直，若不是，请画出反例．
’
2
【模型二】十字结构在矩形中
【思考】既然正方形内可出现垂直，那么矩形内出现垂直会有什么结论呢？
1、如图，在矩形ABCD中，AB＝m，AD＝n，在AD上有一点E，若CE⊥BD，则CE和
BD之间有什么数量关系？
2、如图1，一般情况，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD边上的
点，当EF⊥GH时，有的结论，证明方法如图2，证明△FME∽GNH即可
看到上面加粗的字了吗？这个点的所在边为什么要确定？
3
【模型三】十字结构在直角三角形中和其他四边形中
我们知道直角三角形是可以看成是连接矩形对角线后分成的图形，所以矩形的结论可沿用至
直角三角形内，
1RtACBAC4BC3DACBDEAB
例题．在△中，＝，＝，点为上一点，连接，为上一点，
CEBDADCDAE
⊥，当＝时，求的长；
同样的，一般四边形也可以补成矩形
2.ABBC4B45°ABCDB
例题如图，把边长为＝、＝且∠＝的平行四边形对折，使点和
D重合，求折痕MN的长．
4
【巩固练习】
1．如图，正方形中，点、分别在边，上，于点．若，
ABCDEFCDADBECFGBC4
AF1，则CE的长为()
121916
A3BCD
．．．．
55
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