七年级数学上册3.1列代数式课件新版华东师大版.pptxVIP

七年级数学上册3.1列代数式课件新版华东师大版

目录

代数式基本概念

列代数式方法

代数式运算规则

代数式在实际问题中应用

典型例题解析与练习

课堂小结与拓展延伸

01

代数式基本概念

由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。

代数式定义

代数式具有数值性、抽象性和普遍性。

代数式性质

整式

由数和字母的积组成的代数式，如$a+b$，$2x^2-3x+1$。

分式

一般形式为$frac{A}{B}$，其中$A$和$B$都是整式，且$Bneq0$，如$frac{x+1}{x-2}$。

根式

含有开方运算的代数式，如$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x-1}$。

带分数应写成假分数形式，如$frac{5}{2}$。

字母与字母相乘时，按照字母顺序书写，如$ab$。

字母与数字相乘时，数字写在字母前面，如$2a$。

相同字母相乘时，采用乘方表示，如$a^2$。

当字母取值范围有限制时，需注明取值范围，如$xneq0$。

01

03

02

04

05

02

列代数式方法

01

02

文字语言描述法具有直观、易于理解的特点，适用于初学者和较简单的数学问题。

用文字语言描述数学问题和数学关系，例如“甲数是乙数的2倍”，可以表示为“甲=2乙”。

利用图形（如线段图、矩形图等）来表示数学问题和数学关系，例如用线段图表示两数之间的倍数关系。

图形语言描述法形象直观，有助于培养学生的数形结合思想，适用于较复杂的数学问题和需要形象思维的数学问题。

用数学符号（如字母、数字、运算符等）来表示数学问题和数学关系，例如“a+b=c”表示“a与b的和等于c”。

符号语言描述法具有简洁、准确的特点，是数学表达的主要方式，适用于各种数学问题和需要精确计算的数学问题。

03

代数式运算规则

只有同类项才能直接相加，合并后系数相加，字母及指数不变。

同类项合并

运算顺序

符号处理

如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

注意正负号的处理，异号相加等于两数绝对值相减，结果取大数的符号。

03

02

01

减去一个数等于加上这个数的相反数。

转化为加法

同样遵循先括号内后括号外的原则。

运算顺序

注意减去负数等于加上正数，减去正数等于加上负数。

符号处理

乘法分配律

01

单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

乘法结合律和交换律

02

在乘法运算中，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。同时，乘法交换律也适用于代数式的乘法运算。

符号处理

03

注意正负数相乘的符号规则，正正得正，正负得负，负负得正。

04

代数式在实际问题中应用

长方形面积

正方形面积

梯形面积

圆形面积

$S=atimesb$，其中$a$和$b$分别为长和宽。

$S=frac{(a+b)timesh}{2}$，其中$a$和$b$分别为上底和下底，$h$为高。

$S=a^2$，其中$a$为边长。

$S=pir^2$，其中$r$为半径。

变速直线运动

$s=frac{v_1+v_2}{2}timest$，其中$v_1$和$v_2$分别为初速度和末速度。

匀速直线运动

$s=vtimest$，其中$s$为路程，$v$为速度，$t$为时间。

相遇问题

甲、乙两人分别从相距$s$千米的两地同时出发，若同向而行，则$s=(v_1-v_2)timest$；若相向而行，则$s=(v_1+v_2)timest$。

工作总量、工作时间、工作效率之间的关系

工作总量$=$工作时间$times$工作效率。

合作问题

若甲、乙两队合作完成某项工程需要$t$天，则甲队单独完成需要$frac{t}{1-frac{1}{n}}$天，乙队单独完成需要$frac{t}{1-frac{1}{m}}$天，其中$n$和$m$分别为甲、乙两队的工作效率。

流水问题

顺流速度$=$静水速度$+$水速；逆流速度$=$静水速度$-$水速。

05

典型例题解析与练习

用代数式表示“比a的3倍大5的数”。

例题1

根据题意，所求数为$3a+5$。

解析

用代数式表示“a与b的差的平方”。

例题2

用代数式表示“x的2倍与y的一半的和”。

例题3

根据题意，所求数为$(a-b)^{2}$。

解析

根据题意，所求数为$2x+frac{1}{2}y$。

解析

用代数式表示“比x的2倍小3的数”。

练习1

用代数式表示“a与b的和的立方”。

练习2

用代数式表示“x的3