2024年上海高考数学考前冲刺抢分复习 专题3 三角函数含详解.docxVIP

抢分冲刺专题03三角函数

一、填空题

1．已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长为______．

2．已知，将绕原点沿顺时针方向旋转45°到的位置，则点的坐标为______.

3．函数，的增区间为______．

4．函数的定义域为___．

5．已知，则_______．

6．函数的最小正周期为______．

7．函数在上的值域为______．

8．已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______.

9．方程在区间上的所有解的和为__________.

10．已知函数，若的图像关于中心对称，则最小的正实数__.

11．函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是______.

12．已知函数的部分图像如图所示，若，则等于___

13．已知函数的图象关于直线对称，且在区间内单调，则的最大值为________．

14．设常数a使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数a的取值集合为________．

15．已知函数若在区间D上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________.

16．已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________.

二、解答题

17．已知函数．

(1)求的单调递增区间；

(2)若对任意都有，求实数t的取值范围．

18．已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调区间；

(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

19．已知．

(1)求函数在上的严格增区间；

(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值．

20．已知函数，（其中．

(1)求函数的最大值；

(2)若对任意，函数与直线有且仅有两个不同的交点，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

21．已知，函数，当时，.

(1)求常数的值；

(2)设且，求的单调增区间.

22．已知函数，

(1)若当时，函数的值域为，求实数的值；

(2)在（1）条件下，求函数图像的对称中心和单调区间.

23．已知直线与函数、的图像分别交于M、N两点．

(1)当时，求的值；

(2)求关于的表达式，写出函数的最小正周期，并求其在区间内的零点．

24．近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.

(1)如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;

(2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）

25．若函数满足，且，，则称为“型函数”.

(1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由；

(2)已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为奇数，求的取值范围.

26．已知函数的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质.

(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；

(2)若函数在区间上具有性质，求n的取值范围；

(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.

抢分冲刺专题03三角函数

一、填空题

1．已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长为______．

【答案】20

【分析】根据弧长公式计算.

【解析】弧长；

故答案为：20.

2．已知，将绕原点沿顺时针方向旋转45°到的位置，则点的坐标为______.

【答案】

【分析】先求得，设，得到，根据题意，利用两角和差的正弦、余弦公式分别求得，，结合三角函数的定义，即可求解.

【解析】由向量，可得，

设，可得，

将绕原点沿顺时针方向旋转到的位置，可得，

可得，

，

设，可得，即.

故答案为：.

3．函数，的增区间为______．

【答案】（开闭均可）

【分析】由，求得的范围，令，即可求得函数的单调增区间.

【解析】由，可得，

令，

解得，

即函数在的单调增区间为.

故答案为：.（开闭均可）

4．函数的定义域为___．

【答案】

【分析】由二次根式中被开方数非负及正弦函数性质可得．

【解析】由题意，，又，

所以，

故答案为：．

5．已知，则_______．

【答案】

【分析】转化为齐次式求解.

【解析】

，

故答案为：

6．函数的最小正周期为____