2024年上海高考数学考前冲刺抢分复习 专题5 空间向量与平面向量含详解.docxVIP

抢分冲刺专题05空间向量与平面向量

一、填空题

1．空间向量的单位向量的坐标是__________．

2．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面的位置关系是________．

3．已知若三向量共面，则实数______．

4．已知空间向量，，且与垂直，则等于___．

5．已知向量满足，且，则_________，在上的投影向量的坐标为______________．

6．一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，AC，若点P满足且，则的最小值为___________.

7．在空间中，是一个定点，给定的三个不共面的向量，且它们两两之间的夹角都是锐角.若向量满足，，，则满足题意的点的个数为__________.

8．空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足，，若点G在线段MN上，且满足，若向量满足，则______．

9．如图，正方体的棱长为，若空间中的动点满足，，则下列命题正确的是______．（请用正确命题的序号作答）

①若，则点到平面的距离为；

②若，则二面角的平面角为；

③若，则三棱锥的体积为；

④若，则点的轨迹构成的平面图形的面积为．

10．如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为的中点时，平面；

②存在点，使得；

③直线与所成角的余弦值的最小值为；

④三棱锥的外接球的表面积为.

其中正确的结论序号为___________.（填写所有正确结论的序号）

11．若向量满足，则______.

12．已知，均为单位向量，且，则与的夹角为__________．

13．已知向量与的夹角为π，且，则与方向上的数量投影是___．

14．如图．在直角梯形中．，点P是腰上的动点，则的最小值为____________．

15．已知两个不相等的非零向量、，两组向量、、、和、、、均由2个和2个排列而成，记，则最多有__个不同的值．

16．在中，，，，是的外心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为______．

17．在平行四边形中，，若，则______

18．已知平面向量，，，对任意实数x，y都有，成立．若，则的最大值是______．

19．平面上有一组互不相等的单位向量，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，值为_____________．

20．设，定义在上的函数与轴交于点，若对函数图像上任意一点（异于点），都存在另一点在函数图像上，使得且，则实数___________.

二、单选题

21．设，分别是平面，的法向量，直线的方向向量为，以下结论错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则或，重合

22．如图，在三棱锥中，，，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

23．在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，，是线段上的动点，则当线段最短时，异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

24．在正三棱柱中，，点D为棱BC的中点，点E为线段（不与点重合）上的点，且满足，当二面角的平面角为时，实数m的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

25．在正方体中，P为线段上的动点（不包含端点），若正方体棱长为1，则下列结论正确的有（????）

①直线与AC所成角的取值范围是

②存在P点，使得平面平面

③三棱锥的体积为

④平面截正方体所得的截面可能是直角三角形

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

26．如图，正方形和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设，给出下列三个结论：

①，使；

②，使；

③，使与所成的角为．

其中所有正确结论的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

27．如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（????）

A．平面平面

B．线段的最小值为

C．当，时，点D到直线的距离为

D．当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为

28．已知是单位向量，向量满足，且，其中x、，且，则下列结论中，

①；

②；

③存在x、y，使得；

④当取最小值时，.

其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

抢分冲刺专题05空间向量与平面向量

一、填空题

1．空间向量的单位向量的坐标是__________．

【答案】

【分析】单位向量只需根据即可求出.

【解析】，，.

故答案为：

2．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直