北师大版九年级数学下册全册教案（2024年春季版）.pdf

北师大版九年级数学下册

全册教案设计

第一章直角三角形的边角关系

1锐角三角函数

第1课时正切

1.让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会在直角三角形中说出

某个锐角的正切值；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大.

2.让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方

法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.

3.能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培

养学生的创新意识.

【教学重点】

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.

【教学难点】

理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

一、情景导入，初步认知

你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习

的兴趣和探究的欲望。

二、思考探究，获取新知

（1）Rt△ABC和Rt△ABC有什么关系？

1122

BC

11

（2）AC有什么关系

1

（3）如果改变B的位置（如BC）呢？

233

（4）由此你得出什么结论？

【教学说明】通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续

探讨，符合学生的认知规律此时学生的思维豁然开朗，同时培养了学生思维的

深刻性.此环节的设计正是数学思维的开阔性，多角度、多方位性地展现师生的

共同努力，淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美，从而解决了本节课的

第一个难点.

【归纳结论】在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随

∠A的对边

之确定.这个比叫做∠A的正切.记作：tanA=当锐角A变化时，

∠A的邻边

tanA也随之变化。

（5）梯子的倾斜度与tanA有关系吗？

【教学说明】借助几何画板，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学.

【归纳结论】在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的

大小怎样变化，∠A的对边与∠A的邻边的比值总是唯一确定的.所以，倾斜角的

对边与邻边的比可以用来描述坡面的倾斜程度.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P上第1题.

3

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90。AC=12，C=5，求tanA和tanB.

BC5

解：tanA==

AC12

AC12

tanB==

BC5

3.若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高___

米.

AC3

解析：坡度i=3:4，也就是说tanB==，设AC=3X,BC=4X.

BC4

根据勾股定理可求出x=2m，AC=6m

答案：6

4.若三角形三边的比是25:24:7，求最小角的正切值。

解：在三角形中，根据大边对大角，可知7所对的角最小.又由勾股定

理，可知该三角形为直角三角形。

7

最小角的正切值=

24

【教学说明】巩固正切的概念，进一步落实课标要求.习题1、2是对基础知识

的训练.习题3、4在对基