完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题.pdf

完整版)新浙教版七年级上册数学第三章

《实数》知识点及典型例题

实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数两

种。其中，一个数的平方等于a时，这个数就叫做a的平方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。需要注意的

是，零的平方根是零，而负数没有平方根。另外，一个正数a

的平方根表示成±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开

方数。例如，3的平方根是±3，4的平方根是±2.

类似地，一个数a的立方等于a时，这个数就叫做a的立

方根。一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方

根，它们互为相反数。需要注意的是，立方根等于它本身的数

是1和-1.一个数a的立方根表示成3a，其中a叫做被开方数。

例如，3的立方根是33，-8的立方根是-2.

实数可以分为有理数和无理数两种。有理数包括正有理数、

负有理数和零，它们可以用分数表示，而无理数则不能用分数

表示。有限小数或无限循环小数都是有理数，而无限不循环小

数是无理数。实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一

样，有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

最后需要注意的是，在求一个数的平方根时，我们可以使

用开平方运算，它可以用平方运算来计算。例如，一个数的正

平方根称为算术平方根，它可以表示为M/N的形式（M、N

均为整数，且N≠0）。

81的平方根是±9.1的立方根是±1.1=±1.-5是5的平方根的

相反数。一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个

自然数是a-1.

考点三、计算类型题

1、设26=a，则下列结论正确的是（）

A.4.5a5.0B.5.0a5.5C.5.5a6.0D.6.0a6.5

答案：B

4、对于有理数x，2013-x+（3π-9）^2/4=（3π-10）/2，求

x的值。

答案：x=2014-3π

考点四、数形结合

1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数

为-5，则A，B两点的距离为40.

2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B

关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A．2－1

B．1－2C．2－2D．2－2

答案：B

考点五、实数绝对值的应用

1、|3-22|+|3+2|-|2-3|=2

考点六、实数非负性的应用

1．已知：x²-2x-3≥0，求x的取值范围。

答案：x≤-1或x≥3

2．已知(x-6)+2√(x-6)=3，求x的值。

答案：x=7

3a-b+|a-49|≥a+7，求a的取值范围。

答案：a≤21或a≥51

2、已知(2x-6y)^2+|y+2z|=0，求(x-y)-z的值。

答案：(x-y)-z=±1

考点七、实数应用题

1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为

8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，

问边长应为多少cm。

答案：边长为26cm。

2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。

当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分

的高度为5cm（如图）。求：

1）瓶内溶液的体积为

2）圆柱开杯子的内底面半径

答案：（1）瓶内溶液的体积为750ml。

2）圆柱开杯子的内底面半径为5cm。

引申提高

大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数

也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。

为了让他们理解清楚，XXX就思考着能否将循环小数化成分

数？下面这几个循环小数，你能帮XXX把它变为分数吗？

1）0.23（2）1.123

答案：（1）0.23=23/100.

2）1.123=1123/999.

3、下列说法错误的是C、分数总是可以化成小数，但小

数未必能转化为分数。