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土木工程力学基础多学时四单元1直梁弯曲弯曲内力
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Contents
目录
直梁弯曲基本概念与假设
弯曲内力计算原理与方法
弯曲应力分析与强度设计
弯曲变形计算与刚度设计
直梁弯曲稳定性问题及解决方法
实验验证与数值模拟方法
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01
直梁弯曲基本概念与假设
直梁弯曲是指直梁在受到外力作用时，其轴线由直线变为曲线的变形过程。
根据直梁弯曲的变形特点，可将其分为纯弯曲和横力弯曲两种类型。纯弯曲是指直梁在受到一对大小相等、方向相反、作用线平行的力偶作用时发生的弯曲；横力弯曲则是指直梁在受到横向外力作用时发生的弯曲。
在研究直梁弯曲时，通常基于一些基本假设进行简化，如平截面假设、小变形假设等。这些假设有助于将复杂的实际问题简化为可求解的数学模型。
简化模型方面，常用的有欧拉-伯努利梁理论和铁木辛柯梁理论。欧拉-伯努利梁理论忽略了剪切变形和转动惯量的影响，适用于细长梁的弯曲问题；而铁木辛柯梁理论则考虑了剪切变形和转动惯量的影响，适用于短粗梁的弯曲问题。
在实际工程中，直梁弯曲问题常表现为强度不足、刚度不足和稳定性不足等方面。针对这些问题，可以采取相应的措施进行解决，如增加梁的截面尺寸、提高材料的强度等级、设置加强筋等。
此外，还可以通过优化结构设计、采用新型材料和先进施工工艺等方法来改善直梁弯曲性能，提高工程质量和安全性。
某桥梁工程中的直梁弯曲问题。在该案例中，桥梁的直梁部分在受到车辆荷载作用时发生了明显的弯曲变形。通过采用有限元分析方法对桥梁结构进行模拟分析，找出了导致弯曲变形的主要原因，并提出了相应的加固措施。
案例一
某建筑框架结构中的直梁弯曲问题。在该案例中，建筑框架的直梁部分在受到风荷载和地震作用时发生了较大的弯曲变形。通过优化结构设计、增加梁的截面尺寸和加强节点连接等措施，有效地提高了框架结构的整体稳定性和安全性。
案例二
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02
弯曲内力计算原理与方法
指构件在外力作用下，由于内部相对位置改变而引起的相互作用力。
内力定义
产生原因
内力分类
外力作用导致构件变形，进而引起内部质点间相对位置变化，产生相互作用力。
根据受力特点和变形情况，内力可分为轴力、剪力、弯矩和扭矩等。
03
02
01
假想地将构件沿某一截面切开，研究截面上的内力情况。
截面法基本概念
确定研究对象、截取隔离体、建立平衡方程、求解内力。
截面法求内力步骤
截面法适用于静定结构，对于超静定结构需结合其他方法求解。
注意事项
根据隔离体受力情况，建立力或力矩的平衡方程。
平衡方程建立
利用代数法或图解法求解平衡方程，得到截面上的内力值。
求解方法
建立平衡方程时需考虑所有可能的外力和内力，确保方程完整性和准确性。
注意事项
简支梁受均布荷载作用下的内力计算。
案例一
案例二
案例三
案例分析要点
悬臂梁受集中力作用下的内力计算。
连续梁受多种荷载作用下的内力计算。
明确计算简图、确定荷载类型及大小、选择适当方法进行内力计算、校核计算结果合理性。
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03
弯曲应力分析与强度设计
应力定义
截面某点上单位面积的内力称为该点的应力。
产生原因
由于外力作用或温度变化等因素，物体内部各部分之间相互作用力发生变化，导致截面产生内力，进而引起应力。
VS
σ=M*y/I，其中M为弯矩，y为所求点到中性轴的距离，I为截面对中性轴的惯性矩。
推导过程
基于平截面假定和力的平衡条件，通过几何关系和物理方程联立求解得到。
纯弯曲正应力公式
剪应力公式
τ=FS*Sz*y/b/I，其中FS为剪力，Sz为所求点以上（或以下）部分面积对中性轴的静矩，y为所求点到中性轴的距离，b为截面宽度，I为截面对中性轴的惯性矩。
推导过程
基于剪切变形假定和力的平衡条件，结合材料力学中的剪切胡克定律进行推导。
保证构件在正常工作或预期的使用期限内，不发生因材料强度不足而导致的破坏或失效。
根据构件的受力情况和材料特性，选择合适的截面形状和尺寸，以满足强度、刚度和稳定性要求。同时，考虑经济性和施工方便性等因素进行优化设计。
强度设计原则
设计方法
案例选择
选取具有代表性的实际工程结构作为案例，如桥梁、建筑框架等。
校核步骤
收集结构的相关资料和数据，建立计算模型并进行简化处理；根据设计规范和标准确定荷载组合及作用效应；计算各控制截面的内力并进行配筋设计；最后进行强度校核，判断结构是否满足强度要求。如不满足，需提出相应的加固或改进措施。
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04
弯曲变形计算与刚度设计
在外力作用下，梁的形状和尺寸发生变化的现象。
变形定义
外力作用导致梁内部产生应力，进而引起梁的变形。
产生原因
包括弯曲变形、剪切变形、扭转变形等，其中弯曲变形是最常见的一种。
变形种类
通过求解挠曲线近似微分方程的积分，得到梁的挠度和转角。
积分法原理
根据边界条件确定积分常数。
积分常数确定
适
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