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研究生《数理统计》完整讲义汇报人：AA2024-01-19

目录contents课程介绍与基本概念描述性统计分析方法概率论基础知识回顾参数估计方法论述假设检验理论与应用方差分析与回归分析初步课程总结与拓展延伸

01课程介绍与基本概念

数理统计定义及作用数理统计定义数理统计是应用概率论对数据进行收集、整理、分析和推断的方法论科学。数理统计作用数理统计在自然科学、社会科学、工程技术、经济管理和生物医学等领域都有广泛的应用，是科学研究的重要工具。

数据类型根据数据的特点和性质，数据类型可分为定性数据和定量数据。定性数据描述事物的属性和类别，如性别、职业等；定量数据描述事物的数量特征，如身高、体重等。数据来源数据的来源主要有观察、实验和调查三种。观察是对自然现象或社会现象进行系统的、有目的的记录；实验是在人为控制的条件下，对研究对象进行观察和测量；调查是通过问卷、访谈等方式收集数据。数据类型与来源

VS统计量是用于描述样本特征的量，如样本均值、样本方差等。统计量不依赖于总体分布的具体形式，只与样本有关。抽样分布抽样分布是指样本统计量的概率分布。在数理统计中，我们常常需要研究样本统计量的性质，如期望、方差和分布等。这些性质可以帮助我们了解样本数据的特点和规律，进而对总体进行推断。常见的抽样分布有正态分布、t分布、F分布和卡方分布等。统计量统计量与抽样分布

02描述性统计分析方法

用于展示数据分布情况，帮助识别数据的中心趋势、离散程度和异常值。频数分布表通过矩形面积表示频数分布，直观展示数据的形状、中心和离散程度。直方图用于展示时间序列数据或表示数据随某个变量的变化趋势。折线图通过点的分布展示两个变量之间的关系，帮助识别变量间的相关性和趋势。散点图数据图表展示

所有数据之和除以数据个数，反映数据的“平均”水平。算术平均数将数据按大小排列后位于中间的数，反映数据的“中等”水平。中位数出现次数最多的数，反映数据的“典型”水平。众数集中趋势度量

123最大值与最小值之差，反映数据的波动范围。极差各数据与平均数之差的平方的平均数，反映数据的离散程度。方差方差的平方根，用于比较不同数据集之间的离散程度。标准差离散程度度量

描述数据分布偏斜方向和程度的统计量，正偏态表示数据向右偏斜，负偏态表示数据向左偏斜。描述数据分布尖峭或扁平程度的统计量，正峰态表示数据分布尖峭，负峰态表示数据分布扁平。偏态与峰态描述峰态系数偏态系数

03概率论基础知识回顾

事件定义在一定条件下，并不总是发生（或说未必发生）的现象称为随机事件，简称事件。概率定义设E是随机试验Ω的某个事件，若存在实数P(E)，满足以下性质：非负性、规范性、可列可加性，则称P(E)为事件E的概率。事件与概率定义

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A对B的条件概率，记作P(A|B)。若两事件A和B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和B是相互独立的。条件概率独立性条件概率与独立性

分布函数定义设X是一个随机变量，对任意实数x，称函数F(x)=P{X≤x}为X的分布函数。常见分布离散型分布（如二项分布、泊松分布等）和连续型分布（如正态分布、指数分布等）。随机变量定义设随机试验的样本空间为S，若对于任意x∈R，存在一个实数X(e)与之对应，则称X(e)为随机变量，简记为X。随机变量及其分布

期望、方差和协方差期望定义设离散型随机变量X的分布列为P{X=x_k}=p_k,k=1,2,...，若级数∑x_kp_k绝对收敛，则称该级数的和为X的数学期望，记作E(X)。方差定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记作D(X)或Var(X)。协方差定义设X和Y是两个随机变量，若E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在，则称E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}为X和Y的协方差，记作Cov(X,Y)。

04参数估计方法论述

点估计是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计原理点估计的评价标准包括无偏性、有效性和一致性。无偏性是指估计量的期望值等于被估计的总体参数；有效性是指对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小方差的估计量更有效；一致性是指随着样本量的增加，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。评价标准点估计原理及评价标准

区间估计原理及构造方法区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。区间估计原理构造置信区间的一般步骤是：首先构造一个包含总体参数的随机区间，然后依据该随机区间的分布规律，确定置信水平下的置信区间。具体构造方法包括枢轴量法、大样本法等。构造方法

正态总体均值估计对于正态总体，通常采用样本均值作为总