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优化模型在生活中的应用优化模型在生活中的应用

人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里，无时无刻不在运用智慧和力量去认识、

利用、改造这个世界，从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。而在

我们认识、利用和改造世界时我们往往离不开数学方法，数学建模则是利用数学方法解决实

际问题的一种实践。通过抽象,简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方

式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

人们生活是离不开数学的，衣食住行等各个方面都需要数学，倘若能在这些实际问题中

建立各种各样的比较典型的数学模型，在遇到生活中的这些琐碎小事时，就能更高效、更正

确地进行处理了。

必须说明的是，建立数学模型需要用系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学

术语）对部分现实世界的描述即用数学式子（如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方

程，差分方程等）来描述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。

优化模型是生活过程中必须用到的的数学模型，其建立目的就是为了得到最大化的工作

效益以及减少投资等一系列最优条件。一般来说，我们在生活中经常应用这种模型，却没有

将其抽象出来，明文对其进行规定。

1.模型类型说明举例模型类型说明举例模型类型说明举例

在姜启源先生等人主编的《数学模型》一书中提到过这样一个例子：

“一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪

每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，

问该场应该什么时候出售这样的生猪。”

在上述描述中，我们将设计到的特征，用数值明确地表示出来，通过构建数学式子便可

很快的计算出最佳的出售时机。建模解答过程如下：

模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r(=2公斤)；生猪出售的市场价格

每天降低常数g(=0．1元)．

模型建立twpp~~

给出以下记号：～时间(天)．～生猪体重(公斤)；单价(元／公斤)；

R-出售的收入(元)；C-t天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．

按照假设，w8080rt(r2),p8gtgt(g0.1)．又知道Rpw,C4t，再考虑

到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有QRC880，

得到目标函数(纯利润)为

其中r2,g0.1．求t(0)使Q(t)最大．

模型求解模型求解这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到

当r2,g0..1时，t10,Q(10)20，即10天后出售，可得最大纯利润20元．

2.模型实际应用举例

上述实例属于优化模型，在日常生活过程中，我们常常会遇到与之类似的问题，比如购

物时如何花最少的钱挑选最合适的商品，外出旅游时如何调节出行费用与参观门票等等，通

过这种优化模型，在相关的条件限制下，就可以的到一个最值，是我们得到最大的方便与利

益。

现在的女孩子都喜欢穿高跟鞋，是不是每个女孩都适合穿高跟鞋？高跟鞋的后跟的高度

有好几种规格，那什么样的身高适宜穿什么样的规格？这些都是有讲究的。一般来说，当一

个人的下肢高度和全身高的比例正好是黄金分割时，人看起来最美。据此我们可以建立一个

模型，来为具有不同身高和下肢高度的女性选择最适合的鞋跟。

设某女孩下肢躯干部分长为X厘米，身高为L厘米，鞋跟高D厘米，我们知道黄金分

割约为0.618。由此模型,可计算出一个女孩子应该穿多高的鞋子。计算公式:

XDLD0.618

由上式可以导出鞋跟高度的计算公式：

D0.618LX10.6180.618LX/0.382

得知女孩子身高与下肢高度后就可以很快计算出最适合的鞋跟高度了。

3.模型的条件设定

然而，数学模型在实际生活中的应用，肯定会受到很多因素的限制。因而在建立数学模

型的同时，还要进行对模型条件的设定。还是以上述高跟鞋的模型为例：