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赛题精选(二)曾建国2009.4.21
1.已知：锐角△ABC的费马点为F。
求证：△ABF,△BCF,△CAF的欧拉交于一点.
2.已知锐角△ABC,其内切圆与边AB,AC分别切于点D,E.X,Y分别是∠ACB,∠ABC的平分线与DE的
交点,Z是边BC的中点.
求证:当且仅当∠A=600时,△XYZ是等边三角
3.已知:CC是锐角△ABC的一条高线,K是CC上的一点(不在垂心上).
11
证明:点C到AC,BC,BK,AK的垂足在同一圆上.
1
4.在等腰△ABC中,AB=AC,D是边AC的中点,E是点D在边BC上的投影,F是DE的中点.
证明:BF⊥AE的充要条件是△ABC是正△
5.已知AA、BB、CC是锐角△ABC的三条高.求证:C在AC、BC、BB、AA的射影共线.
111111
0
6.已知凸四边形ABCD中,DC=a,BC=b,∠DAB=90,∠DCB=ф,AB=AD.求对角线AC的长.
1.已知：锐角△ABC的费马点为F。N
求证：△ABF,△BCF,△CAF的欧拉交于一点.
P
A
O
FB
O
C
GG
CB
G
A
B
C
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