广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（附答案解析）.docxVIP

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广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

2．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（????）

A． B． C． D．

3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（????）

??

A． B．

C． D．

5．一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（????）

A．36 B．25 C．20 D．16

7．函数在上单调递减，则实数取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军.已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（???）

A．新数据的极差可能等于原数据的极差

B．新数据的中位数可能等于原数据的中位数

C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差

D．若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数

10．已知曲线，则（????）

A．当时，则的焦点是

B．当时，则的渐近线方程为

C．当表示双曲线时，则的取值范围为(-2，4)

D．存在实数，使表示圆

11．已知圆C：，直线:．下列命题正确的有（????）

A．直线与圆C可能相切

B．轴被圆C截得的弦长为

C．直线被圆C截得的最短弦长为4

D．若直线与圆相交于A，B两点，面积的最大值为

12．已知函数，的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．将的图象向右平移个单位，得到的图象

C．，都有

D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数

三、填空题

13．命题,则命题的否定为.

14．已知，则与的夹角为.

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为S，则.

16．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为．

四、解答题

17．如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为BC，的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

18．在中，角、、所对的边分别为、、，已知.

(1)证明：；

(2)若，，求的面积.

19．已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.

(1)求线段的长度；

(2)求顶点的轨迹方程.

20．已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点.

????

(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；

(2)求证：平面

(3)求点到平面的距离.

21．已知，两圆交于两点，两圆的一条公切线段．

(1)求的值；

(2)求点到直线距离的最大值．

22．抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，

(1)若的面积为，求的值及圆的方程

(2)若直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.

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参考答案：

1．D

【分析】由复数的运算法则即可求解.

【详解】由可得：

.

故选：D

2．A

【分析】利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，列出方程，求解即可．

【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，

则，所以，所以.

故选：A.

3．C

【分析】根据给定条件，求出直线l的斜率，进而求出倾斜角即可计算作答.

【详解】直线的斜率为，而直线与直线垂直，

于是得，而，则，

所以.

故选：C

4．C

【分析】根据空间向量的线性运算可得结果.

【详解】因为，即为的中点，所以，

因为，所以，

.

故选：C

5．A

【分析】将圆化为标准方程，找到圆心和半径，找出关于轴的对称点，找到，减去半径即为所求.

【详