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14Geometric sequences A-level考试纯数学P1课件.pptVIP

14Geometric sequences A-level考试纯数学P1课件.ppt

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    GeometricsequencesChapter14

    contents1Geometricsequences2Summinggeometricseries3Convergentsequences4Exponentialgrowthanddecay

    GeometricsequencesAgeometricsequence,orgeometricprogression,isasequencedefinedbyu1=aandui+1=ui,wherei∈Nandr≠0or1Theconstantriscalledthecommonratioofthesequence.ui=ari-1

    ExampleAgeometricsequencehasfirsttermu1=1andcommonratio1.1.Whichisthefirsttermgreaterthan(a)2,(b)5,(c)10,(d)1000?

    SumminggeometricseriesS=1+2+4+8+162S=2+4+8+16+32S=–1+32S=a+ar+ar2+…+arn-2+arn-1rS=ar+ar2+…+arn-2+arn-1+arn(r–1)S=–a+arn

    Thesumofgeometricseriesa+ar+ar2+…+arn-1,withnterms,is

    ExampleAchildlives200metresfromschool.Hewalks60metresinthefirstminute,andineachsubsequentminutehewalks75%ofthedistancehewalkedinthepreviousminute.Showthathetakebetween6and7minutestogettoschool.

    ExampleFindasimpleexpressionforthesump6–p5q+p4q2–p3q3+p2q4–pq5+q6Thisisageometricseriesof7terms,withfirsttermp6andcommonratio–q/p,itssumistherefore

    Youcanuseasimilarmethodforanyoddnumberntoexpresspn+qnastheproductofp+qandanotherfactor.

    Convergentsequences…1.2499841.249921.4961.2481.241.21Si…0.0000640.000320.00160.0080.040.21ui(a)r=0.2…0833280.83360.8320.840.81Si…0.000064-0.000320.0016-0.0080.04-0.21ui(b)r=-0.2

    …1.2499841.249921.4961.2481.241.21Si…0.0000640.000320.00160.0080.040.21ui(a)r=0.2

    …0833280.83360.8320.840.81Si…0.000064-0.000320.0016-0.0080.04-0.21ui(b)r=-0.2

    Thesum(a)canbemadeaslargeasyoulikebytakingnlargeenough;itissaidtodivergetoinfinityasntendstoinfinity.Thesum(b)canalsobemadeaslargeasyoulike;thesumsequenceissaidtooscillateinfinitely.

    If|r|1,thesumofthegeometricserieswithfirsttermaandcommonratiortendsto

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