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校园二手书店的库存模型和销售模型分析与优化

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罗涵容

摘要：某校园二手书店是一家成立于2009年的校园二手书店，主要通过收购大四毕业生使用过的教材，转卖给新生而实现盈利。除门店店面外，该店在校园内还拥有一个距离店面约500米的储存仓库。由于该店创立时间不长且规模较小，在销量预测、订货管理等方面存在一定问题。本文从上述几个角度出发，以数学建模为手段，通过指数平滑模型来预测销售量，通过基于数量折扣的经济订货批量模型来确定最佳订货批量和订货点，以实现降低书店运行成本，提高运行效率的目标。

关键词：销量预测；订货批量；数学模型

随着校园二手书文化的兴起，如今，旧书也蕴含着商机，以往只有在毕业前出现在校园地摊上的旧书如今逐渐步入大雅之堂，各大学周边越开越多的旧书店成了大学生最爱光顾的地方。然而，校园二手书店在运营中的销售模型和库存模型有待优化。

1.经济订货批量的确定

1.1问题描述

由于该二手书店店规模较小且处于创立的初级阶段，每一次的订货量缺乏科学的预测，时常出现订货量与需求量不匹配的现象，某些热门的书籍在店内时常出现缺货的现象，供不应求，造成机会损失。某些冷门的书籍大量堆放在店内，占用了本就拮据的空间，增加了库存管理费用，同时这些书籍最后大多低价处理，造成超储损失。

1.2改善对策

1.2.1模型建立

校园二手书店在9月份为销售旺季，以该店销量最高的《四六级词汇》9月份进销货情况为例建立模型。根据多年来的统计数据，在开学9月份的需求率基本可以预测，该书需求率均匀且可以看成常量D=1000本/月。向市区其他二手书店订货的提前期为半天，且一次订货费可看成常量S=30元，訂货费与订货批量无关，一次订货无最大最小限制。维持库存费用基本可以看成是库存量的线性函数，优化后不允许缺货且全部订货一次交付，库存系统采用固定量系统且采购存在价格折扣，因此可采用多周期库存模型中的价格折扣模型进行模拟来确定最佳订货量和订货点。价格折扣模型如下图所示：

其中，CT（TC）为总费用，CP为购买费用，CH为库存维持费用，CR为订货费用

1.2.2相关数据的确定及求解

该书店年折合库存成本达10万元，年总销量为20000本，其中《四六级词汇》占1500本，其中1000本在每年9月新生开学售出，其余500本集中在次年5月售出。根据以上数据可计算出《四六级词汇》一书的单位库存维持费用Hi=100000÷12×（1500÷20000）÷1000=0.625元/本，结合该书的平均采购单价5元/本，可得单位库存成本的成本率h=0.625/5=12.5%。设pi为具体采购单价，这里假设单位存货的年库存成本随单价的变化而变化，即用单价乘上成本率h得到，成本率固定不变，则总成本为：

由式（1）可先求Q5*并知该值小于500，同时求得Q4*小于400，而Q3*为310，在300到400之间，所以可以对每段最低总成本对应的数量进行比较，计算结果为TC5（500）=4185元，TC4（400）=4688元，TC3（310）=5194元，TC2（295）=5703元，TC1（200）=6225元。由此可知，最佳经济订货批量为500单位，对应的月总成本为4185元。

同时，为了降低缺货的概率，最大程度减少机会损失，需要设定一定的安全库存，取缺货概率γ为0.1，根据正态分布表得到相应的安全系数z=1.29，同时根据数据统计假设提前期内的需求变异量即标准差为，σ=4.42，则安全库存SS=σ·z=5.7≈6本。

此时，订货点RP=q（每天的需求量）·LT（订货提前期）+SS（安全库存）=1000/30·0.5+6=22.67≈23本。

1.2.3改进措施的提出

综上，对于《四六级词汇》一书，设置安全库存6本，当店里的书数量少于23本时，发出一次订货，每一次进货500本，此时月总成本最低。

1.3改善效果

通过模型预测确立最佳订货批量和订货点，有效地降低了库存成本。

2.销售量预测

2.1问题的提出

由于缺乏有效的预测手段，店家对每个月的需求量无法准确预估，在进货时常常出现多进或少进的现象，造成损失。

2.2解决对策

以《四六级词汇》一书为例，由于影响销售量的主要是随机因素，因此可以建立一次指数平滑模型和二指数平滑模型来对销售量进行预估。

2.2.1一次指数平滑模型的建立

记Ft+1为第t+1期的需求预测量，记Ft为第t期的需求预测量，Dt为第t期的实际需求量，α为平滑常数，且取α=0.3。则第t+1期的需求预测量Ft+1=Ft+α（Dt-Ft）

2.2.2二次指数平滑模型的建立

二次指数平滑法是在一次平滑的基础上，对所得到的时间序列再进行一次指数平滑，其计算公式为：F（2）t+1=αF（1）t+1+（1-α）F（2）t，其中F（1）t+1