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自来水输送问题的数学规划方案

【摘要】

本文考虑在简单情况下自来水输送的数学规划问题，模型较为简单。之后，我们使用Matlab对

该典型线性规划（LP）进行了求解与结果分析。结论显示，引水管理费的差异是导致获利大小的关键

因素。最后，本文对该模型还可引入的影响条件进行了改进讨论，并换用LINGOLINGO对结果进行了验证。

关键词：自来水输送问题自来水输送问题数学规划线性规划LPMatlab

一、问题重述

某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A、B、C由三个水库供应。四个区每天必须的基本

生活用水分别为30、70、10、10千吨，但三个水库每天最多只能分别供应50、60、50千吨自来水。

由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所付出的引水管理费不同（如表，其中C水

库与丁区间无输水管道），其它管理费均为450元/千吨。各区用户每千吨收费900元。此外，各区用

户都向公司申请了额外用水量，分别为每天50、70、20、40千吨。问公司应如何分配供水量，才能

获利最多？

引水管理费(元/千吨)甲乙丙丁

A160130220170

B140130190150

C190230200/

表1.1

二、问题假设

（一）输送到各区的自来水只要在基本用水与额外用水量以内，各区即全额付费。

三、符号说明

1.x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3：各水库向各居民区的供水量（详见表1.2）

2.u1,u2,u3：公司从A、B、C的获利

3.u：公司的总获利

四、问题分析、模型的建立与求解

1.问题的分析

该问题为典型的数学规划问题，决策变量、目标函数都较为明显，求解过程较为简单。该问题为典型的数学规划问题，决策变量、目标函数都较为明显，求解过程较为简单。

2.模型的建立

设A、B、C各水库向甲、乙、丙、丁四个居民区的供水量如下，

供水量（千吨）甲乙丙丁

Ax1x2x3x4

By1y2y3y4

Cz1z2z3/

表1.2

则

公司从A水库的获利为：

()()()()()

u1900x1+x2+x3+x4160+450x1130+450x2220+450x3170+450x4

公司从B水库的获利为：

()()()()()

u2900y1+y2+y3+y4140+450y1130+450y2190+450y3150+450y4

公司从C水库的获利为：

()()()()