养鱼数学建模修订版.pdf

养鱼优化问题养鱼优化问题

【摘要】本文要解决的问题是以某池塘养殖鱼类为背景而提出的，养殖户为了获取

较大的利润，必然会面对确定养殖方案的问题。因此如何在限定的条件下找出最佳

的出售时机以制定最优的养鱼方案成为了解决此问题的关键。故我们将该问题归结

为带有约束条件的优化问题。

投入的资金用于购买饲料可使鱼苗生长，并且重量随时间而增长直至长为成鱼。

而此种鱼的售价随鱼重的变化呈阶段性提高，既而应该存在一个最佳的出售时机，

使获得利润最大。为了满足假设条件的要求，我们建立了以最大利润为目的的优化

模型。

该问题中忽略了鱼的繁殖与死亡，则问题的核心就在于鱼苗生长过程中，鱼重

与时间的关系以及投入的成本与时间和鱼重的关系

要求解利润的大小，首先要进行数据分析，得出成本费用和销售价格的计算方

法，利润即为销售价格减去成本费用；其次综合分析求解利润的目标函数，通过计

算机对大量的数据进行处理，进而得出最优的养鱼方案。

对于该建模题中对于目标函数的求解，运用了dev-c++编译器进行编程和求解，

使得问题的求解更加快捷和准确。

本文的主要特点在于，所用算法的效率十分显著。在对原始数据仅做简单预处

理的条件下，可求出最佳出售时机以及最大利润值。另外，本文所建立的模型简单、

所用算法比较清晰，易于程序实现。

关键词：养鱼利润养殖方案约束条件销售价格成本费用

一、问题重述一、问题重述

有一池塘，其水面面积约为100×100m2，用来养殖某种鱼类。在如下的假设下，

设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。

①鱼的存活空间为1kg/2；

m

②每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg；

③鱼苗的价格忽略不计，每1kg鱼苗大约有500条鱼；

④鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的

重量为2kg；

⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略；

⑥若q为鱼重，则此种鱼的售价为：

每条鱼重0.2到0.75公斤时，售价是6元/公斤；

每条鱼重0.75到1.5公斤时，售价是8元/公斤；

每条鱼重1.5到2公斤时，售价是10元/公斤；

重量小于0.2公斤的鱼不能上市，规定价格为0。

0元/kgq0.2

6元/kg0.2q0.75

即Q

8元/kg0.75q1.5

10元/kg1.5q2

⑦该池内只能投放鱼苗。

二、模型假设二、模型假设

（1）池塘的水面面积都是且只是鱼的存活空间，不会被其他生物所占据；

（2）鱼的食物来源仅为市场上销售的鱼饲料，且鱼苗仅在每天喂养饲料的情

况下生长直至长为成鱼；

（3）饲料供给时，池塘里的鱼均可得到每天所需的饲料；

（4）池塘里鱼的重量在任意时刻均基本相同；

（5）同一个生长周期下生长的鱼进行同时捕捞与销售；

（6）池塘中该鱼种未全部捕捞前不投放鱼苗；

（7）不考虑池内鱼的繁殖与死亡；

（8）鱼可四季生长，且每天的生长重量与鱼的自重成正比；

（9）该池内只能投放鱼苗。

养鱼优化问题养鱼优化问题

【摘要】本文要解决的问题是以某池塘养殖鱼类为背景而提出的，养殖户为了获取

较大的利润，必然会面对确定养殖方案的问题。因此如何在限定的条件下找出最佳

的出售时机以制定最优的养鱼方案成为了解决此问题的关键。故我们将该问题归结

为带有约束条件的优化问题。

投入的资金用于购买饲料可使鱼苗生长，并且重量随时间而增长直至长为成鱼。

而此种鱼的售价随鱼重的变化呈阶段性提高，既而应该存在一个最佳的出售时机，

使获得利润最大。为了满足假设条件的要求，我们建立了以最大利润为目的的优化

模型。

该问题中忽略了鱼的繁殖与死亡，则问题的核心就在于鱼苗生长过程中，鱼重

与时间的关系以及投入的成本与时间和鱼重的关系