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信号与线性系统
CATALOGUE
目录
信号的分类与性质
线性时不变系统
傅里叶分析
拉普拉斯变换与Z变换
系统的状态变量描述
信号的分类与性质
CATALOGUE
01
定义
在时间上连续变化的信号，可以用函数表示。
性质
连续时间信号具有无限的信息量，可以包含任意细节。
实例
声音、振动、温度等物理量都可以表示为连续时间信号。
在时间上离散变化的信号，可以用序列表示。
定义
实例
性质
数字通信中的数据、计算机图像等都可以表示为离散时间信号。
离散时间信号的信息量是有限的，只能表示特定的数值。
03
02
01
对信号进行数学运算，如加、减、乘、除等。
定义
通过信号的运算可以改变信号的特性，如幅度、频率、相位等。
目的
卷积、滤波、调制等都是信号运算的应用。
实例
线性时不变系统
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02
线性系统是指系统的输出响应与输入信号成正比，即输出信号是输入信号的线性组合。
线性系统具有叠加性和齐次性，即多个输入信号同时作用于系统时，输出信号等于各个输入信号单独作用于系统的输出信号之和；同时，如果输入信号x(t)乘以常数k，输出信号也乘以同样的常数k。
线性系统的数学模型通常表示为y(t)=kx(t)，其中x(t)是输入信号，y(t)是输出信号，k是常数。
时不变系统是指系统的特性不随时间变化的系统。
在时不变系统中，系统的参数和特性在任何时间都是恒定的，因此系统的响应不会随时间变化。
时不变系统的数学模型通常表示为y(t)=f(x(t))，其中f是一个不随时间变化的函数。
线性时不变系统具有叠加性和齐次性，即多个输入信号同时作用于系统时，输出信号等于各个输入信号单独作用于系统的输出信号之和；同时，如果输入信号x(t)乘以常数k，输出信号也乘以同样的常数k。
线性时不变系统还具有时不变性，即系统的响应不会随时间变化。
线性时不变系统还具有稳定性，即当输入信号为零时，系统的输出信号也为零。
傅里叶分析
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03
03
应用
傅里叶级数在信号处理、通信、控制等领域有广泛应用，用于分析信号的频率成分和频谱特性。
01
定义
傅里叶级数是一种将周期信号表示为无穷级数的方法，其中每个项都是正弦和余弦函数的线性组合。
02
性质
傅里叶级数具有收敛性，即随着项数的增加，级数的和将趋近于原信号。
定义
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，通过积分变换将信号表示为复指数函数的线性组合。
拉普拉斯变换与Z变换
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04
定义
拉普拉斯变换是一种将时域函数转换为复数域函数的方法，通过将时域函数乘以适当的因子，然后对结果进行积分，得到复数域的函数。
性质
拉普拉斯变换具有线性性、时移性、频移性、微分性、积分性等性质，这些性质在求解线性系统的响应时非常有用。
应用
拉普拉斯变换在信号处理、控制系统、电路分析等领域有着广泛的应用。
系统的状态变量描述
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05
描述系统内部状态的变量，通常选取系统的输入、输出和内部变量作为状态变量。
由状态变量构成的空间，用于描述系统的动态行为和状态变化。
状态空间
状态变量
在一定的输入信号作用下，其输出信号与输入信号成正比且具有恒定延迟的系统。
线性时不变系统
对于线性时不变系统，其状态方程和输出方程通常具有线性形式，可以通过状态变量来描述系统的动态行为和状态变化。
状态变量描述
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