领科2021年春季入学测试卷初三数学①.docxVIP

2021领科春季入学测试卷初三数学

一．选择题（共6小题）

1．下列方程中，没有实数根的是（）

A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+2＝0

2．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0

3．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29

4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC

5．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）

A．2 B． C．3 D．

6．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

B．

C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB

二．填空题（共12小题）

7．方程＝1的解是．

8．不等式组的解集是．

9．如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）

10．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．

11．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝度．

12．将直线y＝2x+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的直线解析式为．

13．点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的图象上，若1＜x1＜2，3＜x2＜4，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）．

14．已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为．

15．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．

16．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．

17．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．

三．解答题（共5小题）

19．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．

（1）求证：BE＝FD；

（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．

20．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，延长边BA至点D，使AD＝AC，联结CD．

（1）求∠D的正切值；

（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值．

21．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0．

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．

（2）若方程的两个根为x1，x2，且，求k的值．

23．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，连接OD交线段AC于点E．

（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）求∠ACB的正切值；

（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．