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信号与系统1、2节
xx年xx月xx日
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CATALOGUE
信号与系统基本概念
连续时间信号分析
离散时间信号分析
系统时域分析
系统频域分析
拉普拉斯变换与s域分析
01
信号与系统基本概念
系统是由相互关联、相互作用的元素组成的具有一定功能的整体。在信号处理中，系统通常指对输入信号进行变换或处理的装置或算法。
系统定义
系统的性质包括线性、时不变性、因果性、稳定性等。这些性质决定了系统对输入信号的响应方式和处理效果。
系统性质
信号作为系统的输入，经过系统的处理和变换后，产生输出信号。输入信号与输出信号之间存在因果关系。
输入输出关系
系统可以对输入信号进行放大、滤波、调制等处理，从而改变信号的幅度、频率或相位等特征，实现信号的传输、存储或识别等功能。
系统对信号的作用
输入信号的特性和参数会影响系统的性能和稳定性。例如，输入信号的频率过高可能导致系统失真或振荡，输入信号的幅度过大可能导致系统饱和或损坏。
信号对系统的影响
02
连续时间信号分析
03
单位阶跃信号和单位冲激信号
用于描述信号的突变和瞬时作用，是信号与系统分析的基础。
01
正弦信号
具有周期性，振幅、频率和相位可调，广泛应用于通信和控制系统。
02
指数信号
包括实指数信号和复指数信号，用于描述电路中的瞬态过程和频域分析。
将周期信号分解为一系列正弦信号的叠加，通过求解傅里叶系数得到信号的频谱。
傅里叶级数
频谱特性
带宽与频谱利用率
周期信号的频谱是离散的，由一系列谐波分量组成，谐波频率是基频的整数倍。
周期信号的带宽与谐波数量有关，通过合理设计信号波形可以提高频谱利用率。
03
02
01
将非周期信号表示为一系列复指数信号的叠加，通过求解傅里叶变换得到信号的频谱。
傅里叶变换
非周期信号的频谱是连续的，频率范围从负无穷到正无穷。
频谱特性
非周期信号的带宽与信号的时域特性有关，能量谱密度描述了信号在不同频率上的能量分布情况。
带宽与能量谱密度
03
离散时间信号分析
单位样值信号
单位阶跃信号
矩形脉冲信号
正弦型信号
01
02
03
04
在n=0时取值为1，其余时刻取值为0。
在n≥0时取值为1，n0时取值为0。
在某一区间内取值为1，其余时刻取值为0。
形如x(n)=A*sin(ωn+φ)的信号，其中A、ω、φ为常数。
离散时间信号的频谱
频谱的周期性
频谱的对称性
频谱的幅度和相位
通过傅里叶变换将离散时间信号从时域转换到频域，得到信号的频谱。
实信号的频谱具有共轭对称性，即X(e^jω)=X*(e^-jω)。
离散时间信号的频谱具有周期性，周期为2π。
通过频谱可以得到信号的幅度谱和相位谱，分别反映信号的幅度和相位随频率变化的情况。
04
系统时域分析
通过求解系统微分方程或差分方程得到系统响应。
经典法
利用系统的冲激响应与输入信号的卷积得到系统响应。
卷积法
通过傅里叶变换将时域问题转换为频域问题，简化计算过程。
频域法
05
系统频域分析
03
利用傅里叶变换的卷积性质，可以将LTI系统的响应求解转换为频域上的乘法运算，简化计算过程。
01
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，方便对信号进行频谱分析。
02
对于LTI系统，其输入输出的傅里叶变换存在特定的关系，可以通过系统的频率响应函数求解系统对任意输入的响应。
01
02
03
频率响应函数是描述LTI系统对不同频率信号响应特性的函数，通常表示为幅度响应和相位响应。
幅度响应反映系统对不同频率信号的放大或衰减程度，相位响应反映系统对不同频率信号的相位延迟。
通过频率响应函数可以直观地了解系统的频域特性，如通带、阻带、带宽等。
无失真传输条件要求系统对所有频率分量的幅度和相位都不产生失真，即幅度响应为常数，相位响应为线性。
理想滤波器是一种具有特定频率选择性的电路或系统，其特性是在通带内信号无失真传输，在阻带内信号被完全抑制。
理想滤波器的频率响应函数具有矩形特性，即通带内幅度响应为1，阻带内幅度响应为0。然而在实际中，由于物理学的限制，理想滤波器是无法实现的，但可以通过近似方法设计出接近理想滤波器的电路或系统。
06
拉普拉斯变换与s域分析
拉普拉斯变换是一种线性积分变换，用于将时间域的函数转换为复平面上的函数。
拉普拉斯变换具有线性性、时移性、频移性、微分性、积分性等基本性质，这些性质在信号与系统的分析和设计中具有重要作用。
性质
定义
部分分式展开法
将拉普拉斯变换的结果表示为部分分式的形式，然后利用反变换公式进行反变换。
留数定理法
利用复变函数中的留数定理，将拉普拉斯变换的反变换表示为围道积分的形式，然后进行计算。
查表法
对于常见的拉普拉斯变换对，可以通过查表的方式直接得到反变换的结果。
THANKS
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