第十一章逻辑代数初步.docx

二进制及其转换

目标导航：

理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．

理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．学习重点：

二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．

学习难点：

二进制数与十进制数的相互换算过程探究：

人们最常用、最熟悉的进位制是十进制.十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”

十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135．

数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10．

每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表

11-1所示．

整数部分

小数点

位置

…

第3位 第2位

第1位 起点

位权数

…

102 101

100

表11-1

十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如

3135?3?103?1?102?3?101?5?100．学时诊断：

将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示

在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制．

二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各

数位的位权数如表11-2所示．

整数部分

整数部分

小数点

位置

…

第3位

第2位

第1位

起点

位权数

…

22

21

20

表11-2

例如，二进制数1100100的意义是

1?26?1?25?0?24?0?23?1?22?0?21?0?20．将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数．

1?26?1?25?0?24?0?23?1?22?0?21?0?20=100．

为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数．

2 10由上面的计算知（1100100）=（100）

2 10

【注意】

二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数．例1 将二进制数101换算为十进制数．

解 ?101?

?1?22?0?21?1?20?1?4?0?2?1?1 ?4?0?1??5? .

2 10

学时诊断：

将下列二进制数转换成十进制数：

（1） （2）(11001100111)

2 2

将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”．

具体方法是：不断用2去除要换算的十进制数，余数为1，则相应数位的数码为1；余数为0，则相应数位的数码为0．一直除到商数为零为止．然后按照从高位到低位的顺

序写出换算的结果．

97例2 将十进制数（ ） 换算为二进制数．

97

解297余1 ?

解

2

97

余

1 ?

20位

2

48

余

0?

21位

?

24

余

0?

22位

?

12

余

0?

23位

?

6

余

0?

24位

?

3

余

1 ?

25位

?

余

1 ?

26位

读数方向

所以（97）

=（1?26?1?25?0?24?0?23?0?22?0?21?1?20）=（1100001）

10

84例3 将十进制数（ ） 换算为二进制数．

84

10

10 2.

解

2

84

余

0

?

20位

2

42

余

0?

21位

?

21

余

1?

22位

读

10余余余余? 0? 23位 数

10

余余余

余

5方

5

? 1? 24位 向

2? 0 ? 25位

2

? 1 ? 26位

10 2.所以（84）=（1010100）

10 2.

将下列十进制数转换成二进制数：

（1）(45)10 （2）(89)10 （3）(123)10

精炼：

课时作业

命题逻辑与条件判断

目标导航：

理解命题逻辑的基本概念，能判断一些简单命题的真假

理解几个常用的联结词的意义，并能判断一些条件的真假学习重点：

几个常用联结词的意义及条件判断学习难点：

几个常用联结词的意义过程探究：

在日常生活中，我们经常听到