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运筹学第五章课后习题答案

运筹学第五章课后习题答案

运筹学是一门研究如何进行有效决策和优化问题的学科。在运筹学的学习过程

中，课后习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以帮助我们巩固所学的知

识，并且加深对运筹学理论的理解。本文将给出运筹学第五章的课后习题答案，

希望对大家的学习有所帮助。

1.线性规划问题是运筹学中最基本的问题之一。以下是一道线性规划问题的习

题：

Maximize2x+3y

Subjectto:

x+y≤10

2x+y≤15

x,y≥0

解答：

首先，我们需要将目标函数和约束条件转化为标准形式。将目标函数改写为

最小化形式，即Minimize-2x-3y。然后，我们引入松弛变量，将不等式约束

转化为等式约束，得到以下形式的线性规划问题：

Minimize-2x-3y

Subjectto:

x+y+s1=10

2x+y+s2=15

x,y,s1,s2≥0

接下来，我们可以使用单纯形法或者图解法来求解这个线性规划问题。通过

计算或者画图，我们可以得到最优解为x=5,y=5，目标函数的最大值为25。

2.整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中变量的取值限制为整数。以下是

一道整数规划问题的习题：

Maximize3x+2y

Subjectto:

x+y≤5

x,y≥0

x,y是整数

解答：

这是一个整数规划问题，我们需要找到满足约束条件的整数解，并求解出目

标函数的最大值。通过穷举法，我们可以得到以下整数解：

当x=2,y=3时，目标函数的值为13；

当x=3,y=2时，目标函数的值为12；

当x=4,y=1时，目标函数的值为11；

当x=5,y=0时，目标函数的值为10。

综上所述，目标函数的最大值为13，对应的整数解为x=2,y=3。

3.0-1整数规划是整数规划的一种特殊形式，其中变量的取值限制为0或1。

以下是一道0-1整数规划问题的习题：

Maximize4x+3y

Subjectto:

x+y≤1

x,y是0或1

解答：

这是一个0-1整数规划问题，我们需要找到满足约束条件的0-1整数解，并

求解出目标函数的最大值。通过穷举法，我们可以得到以下0-1整数解：

当x=0,y=1时，目标函数的值为3；

当x=1,y=0时，目标函数的值为4；

当x=0,y=0时，目标函数的值为0。

综上所述，目标函数的最大值为4，对应的0-1整数解为x=1,y=0。

4.传输问题是运筹学中的一个重要问题，主要研究如何在供应地和需求地之间

进行货物的调度和运输。以下是一道传输问题的习题：

有4个供应地和3个需求地，各供应地的供应量和各需求地的需求量如下：

供应地1：30

供应地2：20

供应地3：40

供应地4：10

需求地1：20

需求地2：30

需求地3：40

各供应地和需求地之间的运输成本如下：

需求地1需求地2需求地3

供应地1235

供应地2421

供应地3632

供应地4524

解答：

我们可以使用最小成本方法来解决这个传输问题。首先，我们需要建立一个

供应地和需求地之间的运输成本表格，并计算每个供应地和需求地之间的运输

成本。然后，我们按照最小成本法的步骤来求解最优的运输方案。

在这个例子中，我们可以得到以下最优的运输方案：

供应地1-需求地1：20

供应地2-需求地2：20

供应地2-需求地3：10

供应地3-需求地3：30

综上所述，最优的运输方案为上述所示，总运输成本为(20*2)+(20*2)+

(10*1)+(30*2)=180。