等差数列知识点总结和题型分析.docx

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等差数列

一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:

①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么

这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法:

②定义法：对于数列?a?，若a ?a ?d(常数)，则数列?a?是等差数列

n? ?

n?1 n

? ?n

③等差中项：对于数列a ，若2a

n

n?1

?a ?a

n

n?2

，则数列a

n

是等差数列

知识点3、等差数列的通项公式:

④如果等差数列?a?的首项是a

n

，公差是d，则等差数列的通项为

1

a ?a

n 1

(n?1)d 该公式整理后是关于n的一次函数

知识点4、等差数列的前n项和:

n(a?a) n(n?1)

⑤S ? 1 nn 2

⑥S ?na? d

n 1 2

对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数

知识点5、等差中项:

⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：A?a?b或

2

2A?a?b

在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项

知识点6、等差数列的性质:

⑦等差数列任意两项间的关系：如果a是等差数列的第n项，a

n m

是等差数列的

第m项，且m?n，公差为d，则有a ?a ?(n?m)d

⑧对于等差数列?a

n

?，若n?

n

m?p

m

q，则a ?a

n m

?a ?a

p q

也就是：a?a

? ?1 n

?a ?a

2 n?1

?a ?a

3 n?2

???

⑨若数列a

n

是等差数列，S

n

是其前n项的和，k?N*，那么S ，S

k 2k

S ，

k

S ?S

3k 2k

成等差数列如下图所示：

???????????S?3k????????????

a ?a ?a ???a ?a ???a ?a ???a

?1??2??3????k ?k??1?????2k ?2k??1?????3k

S S ?S S ?S

k 2k k 3k 2k

10、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为2n

?n??*?，则

?n?a?a ? S ?S

?nd S奇? a ? ?

2n n n?1 ，且偶 奇

，S a

偶

n ．②若项数为2n?1

n?1

n??*，则

S

2n?1

??2n?1?a

n

，且S ?S

奇 偶

S

?a，奇

n S

偶

? n （其中S

n?1 奇

?na ，S

n 偶

??n?1?a ）．

n

二、题型选析：

题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）

1、.等差数列{a}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a 等于（ )

n

A.-1 B.1 C.-2 D. 2

n1n+1n101A．49

n

1

n+1

n

101

A．49

B．50

C．51

D．52

=2a+1，则a

的值为 （ ）

3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）

A．92 B．47 C．46 D．45

4、已知等差数列{a

n

}中，a ?a

7 9

?16,a

4

?1,则a

12

的值是( )

( )

A 15 B 30 C 31 D 64

5.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）

A.d＞8 B.d＜3 C.8≤d＜3 8 d

D. ＜≤3

3 3 3

anan?16、.在数列{a}中，a ?3，且对任意大于 1的正整数n

a

n

a

n?1

n 1

)在直

x?y?

?0 上，则a = .

3n

3

7、在等差数列{a}中，a＝3，a＝－2，则a＋a＋…＋a＝ ．

548、等差数列?a?n

5

4

5 6

S ，若a

?1, ?

10

则S＝ ）

的前n项和为

n n

a 3, （

2 3 4

（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

9、设数列?a

?的首项a

n 1

??7,且满足a

?a

n?1 n

?2(n?N)，则

a ?a

1 2

?a

17

???.

10、