定积分练习题及答案.docx

第六章定积分练习题及答案

一、填空题

(1)根据定积分的几何意义，?2(2x?3)dx? 12

?1

?2 4?x2dx?? ,??cosxdx???0

0 0

(2）设?1

2f(x)dx?10，则?1

f(x)dx???5 ，

?1 ?1

??11

(3)

f(x)dx???-5 ，?

d?1sinx2dx? 0

dx 0

11[2f(x)?1]dx? 12 .

?15 5

(4) d?x2sint2dt? 2xsinx4

dx 0

二、选择题

定积分?1x2lnxdx值的符号为 （B）

1

2

A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定

三、计算题

估计积分的值：?3

x dx

解：设f(x)?

?1x2?1

x ，先求f(x)在[?1,3]上的最大、最小值，

x2?1

f?(x)?

x2?1?2x2

?(1?x)(1?x),由 f?(x)?0得(?1,3)内驻点x?1，由

(x2?1)2

(x2?1)2

f(?1)??0.5,f(1)?0.5,f(3)?0.3知?1?f(x)?1,

2 2

由定积分性质得 ?2??3(?1)dx??3f(x)dx??31dx?2

?1 2 ?1 ?12

已知函数f(x)连续，且f(x)?x??1f(x)dx，求函数f(x).

0

解：设?1f(x)dx?a，则f(x)?x?a，于是

0

a??1f(x)dx??1(x?a)dx??1xdx??1adx?1?a，

0

得a?

0 0 0 2

1 1，所以f(x)?x?

1 1

4 4

3.?1

1?2x2

13

1

3

x2(1?x2)

13解：原式=?

1

3

1?x2?x2dx??1

(1?

1 )dx

133?? ?1?

1

3

3

12

x2(1?x2) x2

1?x2

4. ?1

?1

x2?xdx

解：原式=?0(x2?x)dx??1(x?x2)dx

?1 0

1 1 1 1 5 1

?[ x3? x2]0 ?[ x2? x3]1? ? ?1

3 2 ?1 2 3 0 6 6

5. ?1

?1

x2?xdx

解：原式=?0(x2?x)dx??1(x?x2)dx

?1 0

1 1 1 1 5 1

?[ x3? x2]0 ?[ x2? x3]1? ? ?1

3 2 ?1 2 3 0 6 6

?1xe?2xdx

0

解：原式??1?1xde?2x

?? xe?2x1

?1?1e?2xdx

12 0 2

1

1 1 3 1

0 2 0

?? e?2? e?2x1?? e?2?

2 4 0 4 4

?1xln(1?x)dx

0

解：原式?

1?1ln(1?x)dx2

2 0

?1x2ln(1?x)1?1?1x2 1 dx

2 0 2 0 1?x

?1ln2?1?1(x?1? 1 )dx?1

2 2 0 1?x 4