浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 Word版含解析.docx

慈溪市2023学年第一学期期末测试卷

高二数学学科试卷

说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．

考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在空间直角坐标系O-xyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标为（）

A. B. C. D.

2.双曲线的一个焦点坐标为（）

A. B. C. D.

3.已知曲线在点处的切线方程为，则（）

A.1 B.0 C. D.

4.已知等差数列前5项和，且，则公差（）

A. B. C. D.

5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A. B. C. D.

6.已知正四面体的棱长为2，是的中点，在上，且，则（）

A. B. C.0 D.

7.已知A，B是椭圆E：（）的左右顶点，若椭圆E上存在点满足，则椭圆E的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上函数的导函数为，若，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知直线的方程为，直线的方程为，（）

A.则直线的斜率为 B.若，则

C.若，则或 D.直线过定点

10.下列函数的导数计算正确的是（）

A.若函数，则

B.若函数（且），则

C.若函数，则（e是自然对数的底数）

D.若函数，则

11.任取一个正数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），（）．若，记数列的前n项和为，则（）

A.或16 B. C. D.

12.如图，在直三棱柱中，，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．Q是线段上动点，是线段上动点，则（）

A.当Q为线段中点时，PQ∥平面

B.当Q为重心时，到平面的距离为定值

C.当Q在线段上运动时，直线与平面所成角的最大角为

D.过点P平行于平面的平面截直三棱柱的截面周长为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知圆C的方程为，则圆C的半径为______.

14.已知等比数列的前n项和为，且，，则______.

15.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_________．

16.设为抛物线的焦点，直线l与抛物线交于两点，且，则的面积最小值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最大值．

18.已知圆内有一点，直线l过点M，与圆交于A，B两点．

（1）若直线l的倾斜角为120°，求；

（2）若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，求直线l的方程．

19.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，分别是棱上的动点．

（1）若分别为棱中点，求证：平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

20.已知数列首项，且满足（）．

（1）求证：数列等比数列；

（2）若，令，求数列的前n项和．

21.已知函数（）．（其中是自然对数的底数）

（1）若对任意时，都有，求实数a的取值范围；

（2）若，求证：．（参考数据：，）

22.已知双曲线的渐近线方程为，且点在上．

（1）求的方程；

（2）点在上，且为垂足．证明：存在点，使得为定值．

慈溪市2023学年第一学期期末测试卷

高二数学学科试卷

说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．

考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在空间直角坐标系O-xyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对称即可求解.

【详解】点关于平面yOz对称的点的坐标为，

故选：B

2.双曲线的一个焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析