广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案).docxVIP

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广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的图象一定经过（????）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

2．已知二次函数，则当时，该函数（????）

A．只有最大值3，无最小值 B．有最大值3，有最小值0

C．有最小值，有最大值3 D．只有最小值，无最大值

3．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（????）

A．40秒 B．45秒 C．50秒 D．55秒

4．如果，那么下列四个选项中一定正确的是（????）．

A． B． C． D．

5．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（）??

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，若，则等于（????）

??

A．4.5 B．3 C．3.5 D．4

7．在中，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

8．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值（???）

A．都扩大1倍 B．都没有变化

C．都缩小为原来的一半 D．不能确定

9．如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为（????）

??

A． B． C． D．

10．如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（）

??

A． B． C． D．

11．如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（????）

A． B． C． D．

12．如图，在中，，，，垂足为，为线段上一点，若，则为（????）

??

A． B． C．1 D．

二、填空题

13．二次函数：的顶点坐标为．

14．已知线段b是线段a，c的比例中项，，，那么cm．

15．若，则＝．

16．某人沿着一个斜坡往上走动了5米，他的垂直高度上升了3米，则这个坡的坡比为．

17．如图，在中，，，，边的垂直平分线交边于点，交边于点，连接，那么的值是．

18．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为．

三、解答题

19．计算：．

20．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

??

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．

21．由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功．当W为定值时，F与s之间的函数关系图像如图所示．

(1)试确定F、s之间的函数解析式．

(2)当力F为时，发生位移多少米？

22．如图所示，延长平行四边形一边至点，连接交于点，若．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

23．如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶点处测得古树顶端的仰角为，在这棵古树的正前方处，测得古树顶端的仰角为，在点处测得点的俯角为，已知为米，且、、三点在同一条直线上．

??

(1)求平房的高度；

(2)请求出古树的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）

24．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．

25．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E．

??

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

26．综合与实践

在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动．

??

观察发现

（1）如图1，在美化校园的