广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 Word版含解析.docx

潮州市2023-2024学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回.

一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题）

（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1.已知椭圆的方程为，则该椭圆的（）

A.长轴长为2 B.短轴长为 C.焦距为1 D.离心率为

2.已知斜率为的直线经过点，则（）

A. B. C.1 D.0

3.两平行直线，之间的距离是（）

A. B. C.1 D.5

4.抛物线上一点到其焦点距离为，则点到坐标原点的距离为（）

A B. C. D.

5.正项等比数列与正项等差数列，若，则与的关系是（）

A. B. C. D.以上都不正确

6.双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

7.已知点在圆上，点，则当最小时，（）

A. B. C. D.4

8.如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（）

A.的最小值为2

B.四面体的体积为

C.有且仅有一条直线与垂直

D.存在点，使为等边三角形

（二）多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9.已知直线，下列结论正确的是（）

A.直线在轴上的截距为 B.当时，直线的倾斜角为

C.当时，直线的斜率不存在 D.直线的斜率为

10.在空间直角坐标系中，向量，则下列结论正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则

D.若，则

11.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（）

A B. C. D.

12.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（）

A.数列是等比数列 B.

C. D.数列是等差数列

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.圆心为且经过点的圆的标准方程是________．

14.设等比数列的前项和为，若，则实数________．

15.已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，，则的最小值为________．

16.如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积是______.

三、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知圆C方程为.

（1）求圆C的圆心坐标及半径；

（2）求直线被圆C截得的弦长.

18.已知等差数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，．

（1）若，求数列通项公式：

（2）若，求．

19.在空间直角坐标系中，是直角三角形，三个顶点的坐标分别为，，求实数的值．

20.数列的前项和为，且，在等差数列中，．

（1）求数列和通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

21.如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小．

22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，且过点，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点，试问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

潮州市2023-2024学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答