第五章平行线与相交线文档.docx

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相交线与平行线知识点整理

同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行(垂直是相交的一种特殊情况)相交线

知识点1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

角的名称

特征

性质

相同点

不同点

①两条直线相交所成的角

对顶角

②有一个公共顶点

③没有公共边

对顶角相等

都是两直线相交

而成的角，都有一个

对顶角没有公共边而邻补角

有一条公共边；两条直线相交

邻补角

①两条直线相交面成的角

②有一个公共顶点

邻补角互补

公共顶点，它们都是

成对出现。

时，一个角的对顶角有一个，

而一个角的邻补角有两个。

③有一条公共边

注意点：

对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。但他们是互补的角。

两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。知识点2、垂线

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。符号语言记作：符号语言：∵∠COB=90°∴AB⊥CD⑴定义：两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图，当 =90°时， ⊥ 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

符号语言记作：

符号语言：

∵∠COB=90°

∴AB⊥CD

⑵垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：

垂线的画法：

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念注意：垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是一个数量，而不是图形。

知识点3、三线八角

称为“三线八角”，如图.注：“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成

称为“三线八角”，如图.

注：“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成同位角、内错角、同旁内角的定义：

在“三线八角”中，如上图，

同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.

同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.

注：（1）同位角，内错角，同旁内角是指具有特殊位置关系的两角，是成对出现的。同位角特征：截线同旁，被截两线的同方向

内错角特征：截线两旁，被截两线之间同旁内角特征：截线同旁，被截两线之间

“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.

“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

反思：两角中共线的一边是截线，两角的另一边即为被截的两条直线。知识点4、平 行 线

1、平行线的概念：同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。表示方法：

2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。

3、平行公理――平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如左图所示，∵ ,

∴

5、两直线平行的判定方法

方法一：①同位角相等，两直线平行；

EF方法二：②内错角相等，两直线平行； A

E

F

方法三：③同旁内角互补，两直线平行。

一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 B C

知识点5、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。例如：“明天可能下雨。”这句语句 命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句命题。(填“是”或“不是”)

①命题分为真命题与假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。

②逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。

例如：“对顶角相等”是个真命题，但其逆命题“ ”却是个假命题。不论是