二次根式的性质 公开课获奖教案.docx

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成

当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应

当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应

该踏实的去做！

第2课时 二次根式的性质

1．经历二次根式的性质的发现过程，—5)；(3)x4－

1．经历二次根式的性质的发现过程，

—5)；

(3)x4－4x2＋4＝(x2－2)2＝[(x＋ 2)(x－2)]2＝(x＋2)2(x－2)2.

2．了解并掌握二次根式的性质，会运 无法分解因式，可是在实数范围内就可以继用其进行有关计算．(重点，难点) 续分解因式．这就需要把一个非负数表示成

平方的形式．

一、情境导入【类型一】结合数轴利用二次根式的

一、情境导入

【类型一】结合数轴利用二次根式的

性质求值或化简

已知实数a，b在数轴上的位置如

a2等于什么？

－3，…分别计算出对应的a2的值，看看有什么规律．我们不妨取a的一些值，如

－3，…分别计算出对应的a2的值，看看有

什么规律．

图所示，化简：（a＋1）2＋2 （b－1）2－

|a－b|.

22＝4＝2；

（－2）2＝

4＝2；

解析：根据数轴确定a和b的取值范围，

32＝9＝3；你能概括一下

（－3）2＝

a2的值吗？

9＝3；…

进而确定a＋1、b－1和a－b的取值范围，

再根据二次根式的性质和绝对值的意义化

二、合作探究

简求解．

探究点一：二次根式的性质

利用a

利用a2＝|a|、( a)2＝a进

化简：

－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.

解：从数轴上a，b的位置关系可知－2

＜a＜－1，1＜b＜2，且b＞a，故a＋1＜0，

b－1＞0，a－b＜0.原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a

5)2.(1)( 5)2；(2) 52；(3) （－5）2；(4)(－

5)2.

解析：根据二次根式的性质进行计算即可．

方法总结：结合数轴利用二次根式的性质求值或化简，解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质．

52解：(1)( 5)2＝5；(2)

52

(3) （－5）2＝5；(4)(－5)2＝5.

＝5；

【类型二】二次根式的化简与三角形三边关系的综合

方法总结：利用 a2＝|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数．

【类型二】( a)2＝a(a≥0)的有关应用

在实数范围内分解因式．(1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4.解析：由于任意一个非负数都可以写成

一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式．

—13)；解：(1)a2－13＝a2－( 13)2＝(a＋13)(

—13)；

(2)4a2－5＝(2a)2－( 5)2＝(2a＋ 5)(2a

已知a、b、c是△ABC的三边长，化简 （a＋b＋c）2－ （b＋c－a）2＋

（c－b－a）2.

解析：根据三角形的三边关系得出b＋c

＞a，b＋a＞c.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号合并即可．

解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b

＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋

c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b

＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a

＋b－c.

n方法总结：解答本题的关键是根据三角 n

n

【类型三】利用分类讨论的思想对二次根式进行化简

【类型三】利用分类讨论的思想对二

次根式进行化简

(2)∵OA＝

1

1，OA＝ 2，OA＝

2

3

3，…∴OA ＝

10

10；

已知x为实数时，化简 x2－2x＋1

＋x2.

解析：根据 a2＝|a|，结合绝对值的性质，将x的取值范围分段进行讨论解答．

(3)S＋S＋S＋…＋S

2 2 2

1 2 3

2

10

＝? 1?2＋? 2?2

?2? ?2?

＋?2?＋…＋?2?＝4(1＋2＋3＋…＋10)

? 3?2

? 10?2

1

解：(1)( n)2＋1＝n＋1，S＝2

整数)；

(n是正

解： x2－2x＋1＋ x2＝ （x－1）2＋

x2＝|x－1|＋|x|.当x≤0时，x－1＜0，原式

＝1－x＋(－x)＝1－2x；当0＜x≤1时，x－

1≤0，原式＝1－x＋x＝1；当x＞1时，x－1

＞0，原式＝x－1＋x＝2x－1.

简时，要结合具体问题，先确定出被开