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等差数列与等比数列知识梳理
等差数列 等比数列
定 a ?a
n?1 n
?d(d为常数,n≥1)
an?1?q(q?0,且为常数,n≥1)
义
或：a
n?1
?a ?d
n
a
n
或：a
n?1
?aq
n
通
项 a ?a
?(n?1)d a
?aqn?1（a,q?0）
n 1 n 1 1
公
式
中 若a,A,b成等差数列，则 若a,G,b成等比数列，则
项 A?
等
a?b
2
G2?ab即G?? ab
差 前 S
n(a
?1
?
a)
n
?na
(q?1)
??1
?
?
数n n 2
数
项
S ??a 1?qn?
a?aq
列 或S ?na
?n(n?1)d
n ? 1 ?
1 n (q?1)
和
与 n 1 2
等
? 1?q
1?q
重 ①若m?n?p?q 且m,n,p,q?N*, ①若m?n?p?q，且m,n,p,q?N*,
数 要 则a ?a ?a ?a
则a ?a ?a ?a
列 性 m n p q
质
m n p q
②
a ?a
?(n?m)d，(n,m?N
,且n?m)
②a ?a
n m
?qn?m，(n,m?N
?
a
,且n?m)
n m
a ?a
即qn?m? n
a
即d? n m m
n?m
证 证明一个数列为等差数列的方法： 证明一个数列为等比数列的方法：
明 定义法 a
方法
a
n?1 n
?d(常数)
定义法 n?1?q(常数)
aa
a
n
设 三数等差：a?d,a,a?d元
技巧
三数等比：a,a,aq
q
已知数列前n项和S
n
，求a
n
的方法：
当n?2时，由a
n
?S ?S
n
n?1
求得；
当n?1时，由a
1
?S求得，并验证a
1 1
是否满足a.
n
复习训练题
1、求等差数列-1,2,5，…的通项公式，并写出第50项.
2、求等比数列10,1，
1，…的通项公式，并写出第12项.
10
3、在等差数列{a
n
}中，a
3
=4，a
7
=20，求S .
15
4、在等比数列{a
}中，a ?3,a ??3，求S.
n 5 4 8 32 7
5、在数列{a}的前n项和为S ?3n?1,求数列的通项公式a.
n n n
6、等差数列{a
n
}中，已知d=3,且a?a?a
1 3 5
?…+a
99
?80,求前100项和.
7、已知等比数列{a
n
}的前3项和是?3，前6项和是21，求它的前10项和.
5 5
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