广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案).docxVIP

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广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）

A． B． C． D．

2．下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

3．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（????）

A． B．

C． D．

4．对于函数，下列结论错误的是（????）

A．图象顶点是 B．图象开口向下

C．图象关于直线对称 D．函数最小值为5

5．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）

A．15m B． C．20m D．

6．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（）

A．3 B． C． D．2

7．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（????）

??

A．12 B．20 C．24 D．22

8．在中，，，那么的值等于（）

A． B． C． D．

9．正比例函数与反比例函数在同一直角坐标平面大致的图像可以（????）

A． B．

C． D．

10．已知二次函数有最大值，且图象经过原点，则的值为（????）

A． B．3 C． D．

11．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：其中正确结论的个数是（????）

①；②；③；④；⑤方程的根是，．

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图，抛物线与轴交于点A和点B，与轴交于点．点是第三象限抛物线上一动点，连接．则面积的最大值等于（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若两个相似三角形的相似比是，则周长比是．

14．如果，那么的值等于.

15．在中，若，则．

16．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为．

??

17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为．

??

18．如图，在中，，，点D在边上．若，则的值为．

??

三、解答题

19．如图，三个顶点坐标分别为．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到的图形画出来．

??

20．计算：．

21．如图，在与中，，且．求证：．

??

22．观察下列等式：

①sin30°=，cos60°=；

②sin45°=，cos45°=；

③sin60°=，cos30°=．

（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°-α）=．

（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

23．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律可知，，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角，观测者眼睛与地面距离，，求旗杆AB的高度．（结果取整数，）

24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．已知商品的进价为每件40元．设每件涨价x元，每星期的销量为y件．

（1）写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？

25．如图，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

26．如图，是边长为8的等边三角形，点分别在边上运动，满足．

(1)求证：

(2)设长为，的面积为y，求y关于x的函数解析式；

(3)结合（2）所得函数，求当点运动到什么位置时，的面积最小？并求出这个最小值．

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参考答案：

1．C

【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数，根据二次函数的定义判断即可．

【详解】解：A、，该函数整理后是一次函数，故本选