高考复习 第7篇 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识点精品.pdfVIP

第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域

x≥0，



y≥0，

【例1】(1)直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的

x－y≥－2，



4x＋3y≤20

公共点有________个．

2x＋y－6≤0，



(2)(2014·济南模拟)不等式组x＋y－3≥0，表示的平面区域的面积为



y≤2

________．

解析(1)由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)．

4

直线2x＋y－10＝0恰过点A(5,0)，且其斜率k＝－2＜kAB＝－，即直线2x＋y－

3

10＝0与平面区域仅有一个公共点A(5,0)．

2x＋y－6≤0，

(2)不等式组x＋y－3≥0，表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC的



y≤2

面积即为所求．

1

求出点A，B，C的坐标分别为(1,2)，(2,2)，(3,0)，则△ABC的面积为S＝×(2

2

－1)×2＝1.

答案(1)1(2)1

x－y≥0，

【训练1】若不等式组2x＋y≤2，表示的平面区域是一个三角形，则a的

y≥0，

x＋y≤a

取值范围是________．

x－y≥0，

解析不等式组2x＋y≤2，表示的平面区域如图(阴影部分)，求A，B两点



y≥0

22



的坐标分别为，和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直

33



4

线x＋y＝a的a的取值范围是0＜a≤1或a≥.

3

4

答案(0,1]∪3，＋∞

考点二线性目标函数的最值